Overview

연구 배경: 수(number)는 가격, 거리, 노선 번호처럼 일상 곳곳에 존재하며 거의 모든 인간과 다수 동물이 공통적으로 보유한 핵심 인지 능력이다. 본 장은 대수나 미적분 같은 고급 수학이 아닌, 영아부터 노인까지, 학교 교육을 받지 않은 사람부터 수학 천재까지 공통으로 보유한 기본적 수 능력을 다룬다.

핵심 방법론:

영아 연구에서 습관화(habituation) 및 기대 위반(violation of expectancy) 패러다임으로 수 변별 능력을 측정한다.

점 배열의 비기호적(non-symbolic) 수와 아라비아 숫자·단어 같은 기호적(symbolic) 수의 처리 비교, 거리 효과(distance effect) 및 크기 효과(size effect) 측정.

단일세포 기록(macaque IPS/PFC), 인간 fMRI, TMS, 후천성 및 발달성 난산증(dyscalculia) 환자 연구.

주요 기여:

**두정엽내구(intraparietal sulcus, IPS)**가 수 의미 처리의 핵심 영역임을 확인하고, 특정 수에 선택적으로 반응하는 **수 뉴런(number neurons)**의 존재를 입증한다.

수와 공간의 연결을 보여주는 **SNARC 효과(Spatial-Numerical Association of Response Codes)**를 통해 수가 공간적 좌표로 표상될 가능성을 제시한다.

McCloskey 모델과 **Dehaene의 삼중 부호 모델(Triple-Code Model)**을 비교하여 수 인지의 인지·신경 구조를 정교화한다.

실험 결과:

Mandler와 Shebo(1982)의 연구에서 점 1-4개는 **즉시 인식(subitizing)**되어 반응 시간이 거의 일정하나, 4개 초과부터는 항목 수에 비례해 반응 시간이 증가한다.

Cipolotti와 Butterworth(1995) 환자는 6자리 덧셈/뺄셈을 98% 정확도로 수행하나 아라비아 숫자 읽기에서 절반에서 오류를 보여, 의미를 거치지 않는 직접 변환 경로의 존재를 시사한다.

Pesenti 외(2001)의 수학 신동 Gamm 연구에서 그는 6년간 하루 4시간씩 훈련해 소수를 60자리까지 나누는 능력을 획득했다.

의의 및 한계:

수 인지가 언어·문화와 독립적인 핵심 지식(core knowledge) 시스템에 기반함을 보여주며, 발달성 난산증의 신경적 기전 이해에 기여한다. 그러나 IPS는 수 외 색·각도 등에도 반응해 **영역 특이성(domain-specificity)**이 완전하지 않으며, 연속량과 이산량의 관계는 여전히 미해결 문제이다.

📋 목차

대단원 구조

Chapter 13 The numerate brain — 수 인지의 보편성, 난산증, 자릿값 체계
Universal Numeracy — 영아, 비학교 집단, 원시인, 동물에서의 기본 수 능력
The Meaning of Numbers — 수의 의미, 추상성, 정수와 분수
- 3.1 Processing non-symbolic numbers collections and quantities — 비기호적 수 처리, subitizing vs counting
- 3.2 Processing number symbols digits and words — 기호적 수 처리, 거리 효과, 크기 효과
- 3.3 Neural substrates of number meaning — IPS, PFC, 수 뉴런
- 3.4 Is number meaning discrete or continuous? — 이산량 vs 연속량, ATOM 모델, 정신적 수직선
- 3.5 What is the relationship between numbers and space? — SNARC 효과, 수 형태, Gerstmann 증후군
- 3.6 Evaluation (Number meaning) — 수 의미 섹션 평가
Models of Number Processing — McCloskey 모델과 Dehaene 삼중 부호 모델
- 4.1 Base-10 units or mental number line — 의미 표상의 내부 구조
- 4.2 Calculation multiplication, addition, subtraction, and division — 산술 연산의 부호 의존성
- 4.3 Transcoding reading, writing, and saying numbers — 형식 간 변환, 의미 우회 경로
- 4.4 Evaluation (Models) — 모델 비교 평가
Summary and Key Points of the Chapter — 장 요약 및 핵심 포인트
Example Essay Questions — 예제 논술 문제
Recommended Further Reading — 추천 참고문헌

Chapter 13 The numerate brain

Summary

**수(number)**는 가격, 거리, 백분율, 버스 노선 등 일상 어디에나 존재하며, 문자가 없는 문화에서도 거래와 셈의 체계가 발달했다. 본 장은 대수나 미적분이 아니라, 거의 모든 인간이 영아부터 노인까지 공유하는 기본 수 능력을 다룬다. 일부 사람들은 **난산증(dyscalculia)**으로 수에 대한 기본 이해가 결핍되며, 이는 뇌 손상(후천성) 또는 발달적 원인(선천성)에서 비롯된다. 난산증 환자 연구는 수 인지의 신경 기반을 밝히는 데 핵심적 통찰을 제공한다.

Numbers are everywhere: prices, distances, percentages, bus routes, and so on. Even most illiterate cultures have developed systems of trading and counting. This chapter is not concerned with algebra or calculus; it is concerned with a core set of numerical abilities that seem to be common to almost all humans from infants to the elderly, from the unschooled to the mathematical prodigy. It is to be noted that a basic level of numerical competence is found in almost all individuals. Some people with a condition known as dyscalculia (or acalculia) lack a basic understanding of numbers. This difficulty may be a result of brain damage (i.e. numerical competence is lost) or may be of developmental origin (i.e. numerical competence is never gained). The study of dyscalculic individuals has led to important insights into numerical cognition.

수 능력은 문화적 발명에 의해 촉진되거나 제약될 수 있다. 놀랍게도 유럽에 **자릿값 체계(place value system)**가 도입된 것은 12세기에 이르러서였으며, 이는 인도 학자들이 발명해 아랍 상인을 거쳐 전파된 것이다(0의 표기법도 마찬가지). 자릿값 표기에서는 수량이 표기 문자열 내 위치로 결정된다 — 예를 들어 41, 17, 185에서의 “1”은 각각 1, 10, 100( $1 0^{0}, 1 0^{1}, 1 0^{2}$ )을 의미한다. 자릿값 기반이 아닌 로마 숫자로 곱셈을 시도해 보면(XXXXI + XVII = LVIII), 자릿값의 위력이 명확해진다.

Numerical ability can certainly be promoted, or held back, by cultural quirks and inventions. Surprisingly, the place value system of numerical notation was not introduced into Europe until the twelfth century, having been invented by Indian scholars and passed on to Arab traders (as was the notation for zero). The place value notation means that the quantity is determined by its place in the written string—thus the “1” in 41, 17 and 185 all mean something different. In our base-10 system, they refer to 1, 10, 100 or $1 0^{0}$ , $1 0^{1}$ , $1 0^{2}$ . Adding together two numbers (e.g. 41 + 17) basically involves little more than adding together the numbers in each place, carrying over if appropriate (7 + 1 is 8, and 4 + 1 is 5, so the answer is 58). Imagine performing multiplication or addition in Roman numerals that is not based on place value (e.g. XXXXI + XVII = LVIII). Scientific progress has undoubtedly benefited from cultural transmission of mathematical knowledge, such as place value, but there appears to be an aspect of numerical cognition that is independent of culture.

📊 그림 설명

한 청년이 ATM에서 카드와 지갑을 들고 거래를 진행하는 일상적 장면이다. 수에 대한 이해가 가격 계산, 잔액 확인 등 일상 활동에서 필수적임을 보여주며, 본 장이 다루는 보편적 수 능력의 실용적 중요성을 환기시킨다.

An understanding of number is crucial for many day-to-day activities.

본 장은 먼저 거의 모든 인간과 다수 동물이 수에 대한 기본 이해를 갖는다는 증거를 정리하고, 이어 수가 뇌에서 어떻게 표상되는지, 수 의미가 뇌의 어느 영역에 있는지, 수 인지가 다른 인지 시스템(기억, 언어)에 어느 정도 의존하는지를 검토한다. 마지막으로 수 인지에 관한 두 영향력 있는 모델 — McCloskey 모델과 Dehaene의 삼중 부호 모델 — 을 대조하고 인지신경과학적 증거로 평가한다.

This chapter begins by summarizing the evidence that almost all humans and many other animals have a basic understanding of number. It then goes on to consider: how numbers are represented in the brain; where number meaning is represented in the brain; and the extent to which numerical cognition depends upon other cognitive systems (e.g. memory and language). Finally, the chapter contrasts two influential models of numerical cognition from the literature and weighs up the evidence from cognitive neuroscience that speaks to these models.

Key Terms

Dyscalculia

Difficulties in understanding numbers; calculation difficulties.

**난산증(Dyscalculia)**은 수 이해 및 계산에 어려움을 보이는 장애이다. 후천성(뇌 손상으로 능력 상실)과 발달성(능력을 처음부터 획득하지 못함)으로 구분되며, 후천성은 주로 좌측 두정엽 손상과 관련되고 발달성은 좌·우 IPS의 구조적 차이와 연관된다.

Place value system

A system of writing numbers in which the quantity is determined by its place in the written string.

**자릿값 체계(Place value system)**는 수의 크기를 표기 문자열 내 위치로 결정하는 시스템이다. 인도에서 발명되어 12세기에 유럽에 도입되었으며, 자릿값 기반 표기(예: 41 + 17)는 자릿값 비기반 표기(예: 로마 숫자 XXXXI + XVII)보다 계산을 훨씬 단순화한다.

Habituation

In infant studies, old or familiar objects receive less attention.

**습관화(Habituation)**는 영아 연구에서 친숙한 자극에 대한 주의가 감소하는 현상이다. 새로운 자극이 제시되면 다시 주의가 증가(탈습관화, dishabituation)하며, 이를 이용해 언어 능력 이전의 영아에서도 수 변별 능력을 측정할 수 있다.

Universal Numeracy?

Summary

현대 사회에서의 수학 숙련은 임의적 표기(+, –, π, √)와 절차(원주 계산 등) 학습을 요구하지만, 이러한 학습 위에 인간과 다른 종은 수량을 추정하고 기본 계산을 수행하는 더 근본적 능력을 공유한다. 영아, 비학교 집단, 선사시대 인류, 동물에서 모두 기본적 수 능력이 확인되며, 이 의미에서 수 능력(numeracy)은 보편적이라 할 수 있다.

Becoming skilled at mathematics in the modern world certainly requires learning of arbitrary notations and their meaning (e.g. +, –, >, π, √), as well as specific procedures (e.g. for calculating the circumference of a circle). Over and above this acquired knowledge, humans and other species appear to have a more basic set of numerical abilities that enable them to estimate quantity and perform basic calculations. It is in this more fundamental sense that numeracy can be said to be universal.

Infants

Summary

영아는 생후 1일부터 작은 수를 변별할 수 있다. Antell과 Keating(1983)의 습관화 패러다임에서 3개 점에 익숙해진 영아는 2개 점이 제시되면 주의가 회복된다. Strauss와 Curtis(1981)는 자극 물체를 바꿔도 같은 결과를 보여, 영아가 물체 자체가 아닌 수에 습관화함을 입증했다. Wynn(1992)은 기대 위반 패러다임으로 인형극을 통해 영아의 기본적 덧셈/뺄셈 이해(1 + 1 = 1은 예상 외, 1 + 1 = 2는 예상)를 보였다.

📊 그림 설명

영아 수 변별 실험의 습관화/탈습관화 절차를 도식화한 그림이다. 시간 축을 따라 처음에는 동일한 개수의 점(예: 2개)이 여러 배치로 반복 제시되어 영아의 주의가 감소(습관화)하다가, 다른 개수의 점(예: 3개)이 등장하면 주의가 회복(탈습관화)됨을 보여준다. 이는 영아가 수라는 추상적 속성에 민감함을 시사하는 증거로 사용된다.

Babies lose interest when different displays are shown containing the same number (they habituate), but their interest increases when shown a display of a different number (dishabituation). This has been taken as evidence for an early appreciation of numbers.

Cognition in infants has often been studied by a procedure called habituation. Infants like to look at novel things and will become disinterested if they are given the same thing to look at (i.e. they habituate). Antell and Keating (1983) found that babies just a day old can discriminate between small numbers. If the babies are shown a series of three dots, in different configurations, they soon lose interest (they habituate). If they are then shown configurations of two dots, then their interest increases (they dishabituate). If two dots are shown for a while, and then three dots (or one dot), then the same type of pattern is found. Is this result really to do with number or any new stimulus? Strauss and Curtis (1981) found comparable results in slightly older infants if different objects are used in each array (three keys, three combs, three oranges, etc. changing to two objects, or vice versa). This suggests that it is the number of objects that they habituate to and not the objects themselves. Simple arithmetic in infants has been studied using a paradigm called violation of expectancy. Infants look longer at unexpected events. Wynn (1992) devised a puppet show using this principle to demonstrate simple addition and subtraction. For example, two puppets go behind a screen, but when the screen is removed only one puppet is present (an unexpected event; 1 + 1 = 1) or two characters go behind the screen and when the screen is removed two puppets are present (an expected event; 1 + 1 = 2).

The unschooled

Summary

공식 교육을 받지 않은 사람도 정교한 수 계산을 수행할 수 있다. Nunes 외(1993)는 브라질 길거리 아이들의 수 능력을 연구했으며, 한 소년은 35센타보 코코넛 10개의 값을 구할 때 “3개에 105, 또 3개에 210, 4개 더해서 315, 더해서 350”이라는 방식으로 정확한 답에 도달했다. 이는 곱수 분해( $10 = 3 + 3 + 3 + 1$ ), 저장된 사실( $3 \cdot 35 = 105$ ), 합계 추적을 활용한 비형식적 산술 전략이다.

Nunes et al. (1993) studied the numerical abilities of street children in Brazil, who had little or no formal training in math. For example, one boy, when asked the cost of ten coconuts priced at 35 centavos, was able to come up with the correct answer, albeit using unusual methods: “Three will be one hundred and five; with three more it will be two hundred and ten; I need four more … that’s three hundred and fifteen. I think it is three hundred and fifty.” In this instance, the boy seems to decompose the multiplier (10 = 3 + 3 + 3 + 1), use stored facts (“3 · 35 = 105”) and keep track of the sum. The idea of “adding zero” to 35 when multiplying by 10 may be meaningless in the world of coconuts (Butterworth, 1999).

Cavemen

Summary

약 3만 년 전 크로마뇽인은 뼈에 표시를 새겨 달의 위상을 추적했다(Marshack, 1991). 프랑스 도르도뉴 지역의 뼈 명판에는 69개 표식 사이에 24차례의 표식 기법 변화가 관찰되며, Marshack은 이를 **달의 위상(초승달, 보름달, 그믐달)**에 대응시킨 것으로 해석한다. 이는 선사시대부터 인간이 외부 기록 매체로 수량을 추적했다는 고고학적 증거이다.

Archaeological evidence suggests that Cro-Magnon man, around 30,000 years ago, kept track of the phases of the moon by making collections of marks on bones (Marshack, 1991).

📊 그림 설명

프랑스 도르도뉴 지방에서 발견된 뼈 명판의 도해이다. 69개의 표식 사이에 24차례 표식 기법의 변화가 나타나며, Marshack에 따르면 이러한 기법 변화는 달의 위상(초승달, 보름달, 그믐달 등)에 대응할 가능성이 있다. 이는 약 3만 년 전 크로마뇽인이 이미 수량 추적과 시간 기록 능력을 보유했음을 시사하는 고고학적 자료이다.

In a bone plaque from Dordogne, France, there were 24 changes in the type of pitting made in the 69 marks. According to Marshack, the changes in technique may correspond to different phases of the moon (e.g. crescent-shaped, full or dark). Drawing after Marshack, 1970.

Other species

Summary

야생 원숭이는 1 + 1과 2 – 1을 계산할 수 있다(Hauser 외, 1996; 기대 위반 패러다임). Brannon과 Terrace(1998)는 원숭이가 1-4 집합 순서화를 학습한 후 추가 훈련 없이 5-9 집합으로 일반화함을 보였고, Cantlon과 Brannon(2007)은 원숭이가 점 3개와 5개의 순차 제시 합을 근사적으로 가리킴을 입증했다. 광범위한 훈련이 필요한 능력은 임의적인 언어 기반 수 기호 학습이다(Washburn & Rumbaugh, 1991).

Monkeys in the wild are able to compute 1 + 1 and 2 – 1, as demonstrated by a violation of expectancy paradigm (Hauser et al., 1996). After being trained to order sets of collections from 1 to 4, monkeys generalize this skill, without further training, to sets of 5 to 9 (Brannon & Terrace, 1998). Similarly, after basic training in responding to different quantities they are able to perform approximate addition (Cantlon & Brannon, 2007). For example, they can add together 3 dots and 5 dots presented consecutively by pointing to the approximately correct array size. The skill that does require extensive training, however, is learning our arbitrary language-based symbols for numbers (Washburn & Rumbaugh, 1991).

Key Terms

Counting

The process of putting each item in a collection in one-to-one correspondence with a number or some other internal/external tally.

**셈(Counting)**은 집합의 각 항목을 수 또는 다른 내부/외부 표식과 1대1로 대응시키는 과정이다(Gelman & Gallistel, 1978). 외부 도구(고대 뼈의 표식)나 내부 언어 기호(쓰여진 숫자, 수 명칭)를 활용하며, subitizing과 달리 순차적이고 항목 수에 비례한 시간을 요한다.

시험 팁

수 능력의 보편성 증거 4가지를 기억하자: (1) 영아 — 생후 1일부터 습관화 패러다임으로 수 변별 가능, (2) 비학교 집단 — 길거리 아이들이 비형식적 산술 전략 보유, (3) 선사인 — 크로마뇽인이 뼈 표식으로 달 위상 추적, (4) 동물 — 야생 원숭이가 1 + 1, 2 – 1 계산 가능. 이들이 함께 시사하는 바는 수 능력이 언어·문화·교육과 독립적인 핵심 인지 시스템에 기반한다는 점이다.

거의 모든 인간과 다른 종에 공통된 기본 수 능력의 증거를 정리했으므로, 이제 수 의미가 뇌에서 어떻게 표상되는지 살펴본다.

Having summarized the evidence for basic numerical abilities common to almost all humans and common to other species, the next section considers how number meaning is represented in the brain.

The Meaning of Numbers

Summary

수의 “의미”는 곧 수량(magnitude, quantity, numerosity)이며, 단순한 라벨과는 다르다. 전화번호 683515가 232854보다 “크지” 않은 반면, 정수 3은 동물 셋·오렌지 셋·아이디어 셋·사건 셋을 모두 묶는 **“셋임(threeness)“**이라는 추상적 속성이다. 수 의미는 표기 형식(3, III, “three”, “trois”, 손가락 셋)과 독립적이며, 집합 결합·분해로 산술이 정의된다. 영(0), 무한대, 음수 같은 수는 더 늦게, 혹은 끝내 학습되지 않을 수도 있다.

A telephone number is a number (or, rather, a numerical label), but it is not a quantity. The phone number 683515 is not larger than the phone number 232854. The meaning of numbers has been variously referred to as magnitude, quantity (Dehaene, 1997) or numerosity (Butterworth, 1999). Number meaning is abstract. It is “threeness” that links together three animals, three oranges, three ideas, and three events. Number meaning is also assumed to be independent of the format used to denote it (e.g. 3, III, “three,” “trois” or three fingers). Integer numbers or whole numbers are properties of a collection. Two collections can be combined to yield a single collection denoted by a different number. Similarly, each collection (or each integer number) can be construed as being composed of smaller collections combined together. Counting involves putting each item in the collection in one-to-one correspondence with a number or some other internal/external tally (“one, two, three, four, five, six—there are 6 oranges!“) (Gelman & Gallistel, 1978). Most fractions can be explained in terms of collections. Thus 6/7 refers to 6 parts of a collection of 7. Other types of number (e.g. zero, infinity, negative numbers) are harder to grasp and are learned later, if at all.

Processing non-symbolic numbers: collections and quantities

Summary

비기호적 수 처리는 점 배열의 정확한 평가(예: “8개가 있다”)와 근사적 평가(예: “약 8개”, “파란 점이 노란 점보다 많다”)로 구분된다. 근사 비교 과제에서 두 점 배열의 크기 변별 능력은 집합 크기가 커질수록 감소(비율이 일정해도)하며, 비율이 클수록 변별이 쉽다. 9학년 아동의 개인차는 학교 수학 성취도와 상관되며 유치원 시기까지 거슬러 올라간다(Halberda 외, 2008). 발달성 난산증 아동에서 두 집합 변별 능력이 떨어진다(Piazza 외, 2010). 이 기본 수 시스템은 **문화적 수학을 위한 시동 도구(start-up kit)**로 기능할 수 있다.

Experimental studies involving judgments of the size of collections typically use arrays of dots and can be broadly divided into two domains: those that require an exact assessment of number (e.g. “there are 8”) versus those that require a relative, or approximate, assessment of number (e.g. “there are about 8,” “there are more blue dots than yellow dots”). These different kinds of task may recruit different kinds of cognitive processes and different brain mechanisms.

Considering relative assessments of number, a standard paradigm is to present two arrays of dots and instruct/train participants to respond to either the larger or smaller set. Typically the size of the dots is varied so that the two arrays are equated for factors such as overall surface area (i.e. so the judgment is based on discrete quantities rather than a continuous quantity). The advantage of this paradigm is that it can be adapted for use in a wide variety of animals from fish (Agrillo et al., 2012) to primates (Washburn & Rumbaugh, 1991), and also humans at all stages of development (Xu & Spelke, 2000). One common finding is that the ability to perform the task decreases with increasing set sizes, even when the ratio is constant. Thus, it is harder to discriminate sets of 20:30 dots than sets of 10:15 even though the ratio is 2:3 in both cases. The standard explanation is that the system for processing numbers is less precise (or less efficient) the larger the set size that is considered. In addition, larger ratios are also easier to discriminate (e.g. 2:5 relative to 2:3). Individual differences in performance on this task (in ninth grade children) are correlated with math achievement in school, and extends back to Kindergarten (Halberda et al., 2008). Moreover, the ability to discriminate which of two sets is larger is worse in children with developmental dyscalculia (Piazza et al., 2010). As such, this basic numerical system may act as a start-up kit for culturally embedded mathematics. Whether the start-up system is specific to countable, discrete quantities or also extends to uncountable, continuous quantities such as size remains to be determined (Henik et al., 2012).

📊 그림 설명

청색과 황색 점이 다양한 크기로 흩어져 있는 자극 화면이다. 학령기 아동에게 200ms 동안만 제시되어 셈이 불가능한 상태에서 “어느 색이 더 많은가”를 판단하게 한다. 이 과제의 수행 성취도는 학교 수학 SATs 점수와 상관되며, 어림 수 비교 능력이 공식 수학의 기초 시동 시스템임을 시사한다(Halberda 외, 2008 자료에서 인용).

Which set is larger: blues or yellows? When presented too briefly to count (200 ms), then school children differ in their ability to perform the task and this correlates with SATs (Standard Assessment Tests) scores in mathematics. Adapted from Halberda et al., 2008.

대안적 접근은 정확한 수량 판단을 요구하는 과제이다 — 예를 들어 점이 몇 개인지 말하기, 정확히 N개일 때 반응하기 등. 이런 과제는 자극을 내부 표준(언어적/비언어적)과 매칭해야 한다. 인간에게 집합 크기를 말로 보고하게 하면 **작은 수(1-3 또는 4)**와 큰 수(4 초과) 사이에 차이가 나타난다. 1, 2, 3, 4개일 때는 반응 시간이 거의 일정하지만, 그 이상에서는 항목 수에 비례해 느려진다(Mandler & Shebo, 1982). 이는 두 별개 메커니즘으로 설명된다: (1) 언어와 무관하게 작은 집합을 병렬적·즉각적으로 셈하는 subitizing, (2) 언어 의존적이거나 근사에 의지하는 느린·순차적 메커니즘.

📊 그림 설명

항목 수에 따른 반응 시간(좌)과 오류율(우) 그래프이다. 좌측 그래프는 점 1-4개에서 반응 시간이 약 600ms로 거의 일정하다가 5개 이상부터 가파르게 상승해 10개에서 약 1800ms에 이르는 양상을 보인다. 우측 그래프는 1-3개에서 오류율이 0% 근처이고 5개부터 급증해 9개에서 90%를 넘는다. 두 그래프 하단에는 점 배열 예시가 배치되어 **subitizing(< 4)**과 **counting(> 4)**의 경계를 시각적으로 보여준다(200ms 짧은 제시 조건).

The ability to state how many objects are in an array may occur automatically for small arrays (< 4; called subitizing) but occurs serially for larger arrays (> 4; called counting). In this version of the experiment the arrays were presented briefly (200 ms).

The alternative approach is to require participants to determine exact quantities: for instance to state how many dots are present, or to respond when exactly N dots are present (the latter being more appropriate for other species). These tasks require matching of a stimulus to some internal standard of number (linguistic or nonlinguistic). In humans, when participants are asked to state (verbally) the size of a collection, then there appears to be a difference between small numbers (up to 3 or 4) and larger numbers (beyond 4). Specifically, people are just as fast when there are 1, 2, 3 or 4 items in an array (i.e. no decrease in efficiency with increasing size of number), but above that they slow down proportionally to the number of items in the collection (Mandler & Shebo, 1982). This has typically been explained in terms of two separate mechanisms: (1) a rapid ability to enumerate, in parallel, a small collection of objects that is independent of language (termed subitizing) and (2) a slower, serial, mechanism that is dependent on language (counting) or resorting to approximation. The claim is not that collections above 4 cannot be processed without language, but, rather, that numbers above 4 can only be processed approximately rather than exactly in the absence of language (Dehaene, 1997). Subitizing reflects a separate mechanism that doesn’t simply reflect the general advantage for small numbers (Revkin et al., 2008) and has been linked to different neural substrates, namely within the visual ventral stream rather than parietal cortices (Vuokko et al., 2013).

Key Terms

Subitizing

The capacity to enumerate an exact quantity of objects without counting them.

Subitizing은 셈 없이 작은 집합(보통 4개 이하)의 정확한 수를 즉각적·병렬적으로 파악하는 능력이다. 항목 수에 비례하지 않는 일정한 반응 시간을 보이며, 두정엽이 아닌 **시각 복측 흐름(visual ventral stream)**에 신경 기반이 있어 counting과는 별개 메커니즘이다(Vuokko 외, 2013).

Distance effect

It is harder to decide which of two numbers is larger when the distance between them is small (e.g. 8–9 relative to 2–9).

**거리 효과(Distance effect)**는 두 수의 차이가 작을수록 크기 비교가 더 어려워지는 현상이다. 이는 수가 상대적 순서가 아닌 수량(magnitude) 자체로 인출됨을 시사한다(2와 8 모두 9보다 앞에 오지만, 8-9가 2-9보다 어렵다).

Size effect

It is easier to state which number is larger when the numbers are small (e.g. 2 and 4) relative to large (e.g. 7 and 9) even when the distance between them is the same.

**크기 효과(Size effect)**는 두 수의 차이가 같아도 작은 수(2와 4)가 큰 수(7과 9)보다 비교하기 쉽다는 현상이다. 이는 **큰 수의 정신적 표상이 덜 견고(“더 흐릿”)**함을 의미하며, 수 뉴런의 튜닝 폭으로 신경학적으로 설명된다.

주의

Subitizing과 counting을 혼동하지 말 것. Subitizing은 4개 이하의 작은 집합을 시각 복측 흐름을 통해 병렬적·자동적으로 파악하며, 항목 수가 늘어도 반응 시간이 거의 변하지 않는다. Counting은 5개 이상에서 순차적·언어 의존적으로 작동하며, 항목 수에 비례한 시간을 요한다. 두 메커니즘은 별개 신경 기반(ventral stream vs parietal cortex)을 가진다(Vuokko 외, 2013).

Processing number symbols: digits and words

Summary

기호적(아라비아 숫자, 단어) 수 표상도 비기호적(점 배열) 표상과 유사한 인지 과정을 거친다. Moyer와 Landauer(1967)는 두 수 중 더 큰 수를 판단하는 과제에서 두 효과를 발견했다: (1) 거리 효과 — 두 수의 차이가 클수록 반응이 빠르다(2 vs 9가 8 vs 9보다 빠름), (2) 크기 효과 — 차이가 같아도 작은 수(3 vs 5)가 큰 수(7 vs 9)보다 빠르다. 이는 수 의미가 상대적 순서가 아닌 수량 자체로 인출됨을 시사하며, **큰 수일수록 정신적 표상이 덜 정밀(“더 흐릿”)**함을 의미한다.

Symbolic, or linguistic, representations of number consist of words and digits (e.g. 7 or “seven”). Although these are superficially very different to collections of dots, there is evidence that similar kinds of cognitive processes are used for symbols as for dots. Moyer and Landauer (1967) conducted a seminal study investigating how symbolic number magnitude is represented. Participants had to judge which of two numbers was the larger (e.g. 5 compared with 7). They noted two important effects on the pattern of response times. The distance effect refers to the fact that it is much easier (i.e. faster reaction time) to decide which number is larger when the distance between two numbers is large (e.g. 2 or 9) relative to small (e.g. 8 or 9). This suggests that number magnitude is retrieved, rather than, say, the relative order of numbers (since 2 and 8 both come before 9). The size effect refers to the observation that it is easier to judge which of two numbers is larger when the numbers are small (e.g. 3 or 5) compared with when they are large (e.g. 7 or 9), even when the distance between them is equal. This, of course, resembles the findings with dot arrays described earlier. The result implies that the mental representations of larger numbers are less robust (or “fuzzier”) even in the symbolic domain.

📊 그림 설명

수 사이 거리에 따른 반응 시간 그래프이다. x축은 두 수 사이의 거리(1-8), y축은 반응 시간(약 590-710ms)이다. 거리 1에서 약 690ms로 가장 느리고, 거리가 8로 증가함에 따라 약 590ms까지 감소한다. 예시 표는 “3 6 / 9 8 / 2 7”의 자극 쌍과 거리(3, 1, 5)를 보여준다. 이는 두 수 사이 거리가 클수록 변별이 쉬워지는 거리 효과의 대표적 증거이다(Butterworth, 1999에서 인용).

The ability to discriminate between two numbers increases as the numerical distance between them increases—the so-called distance effect. From Butterworth, 1999.

다른 연구는 기호적·비기호적 표상이 단일 추상적 수 의미 시스템으로 수렴함을 시사한다. Koechlin 외(1999b)는 자극(아라비아 숫자, 수 단어, 점 패턴)이 5보다 큰지/작은지를 판단하는 과제를 사용했다. 각 시행 전에 의식적으로 보고할 수 없는 매우 짧은(66ms) 프라임이 제시되며, 프라임이 자극과 같은 쪽(5 기준)이면 수행이 향상된다. 이 효과가 다양한 표기 형식에 걸쳐 빠르게 나타난다는 사실은 이 부호들이 단일 수 의미 시스템에 접근함을 시사한다.

Other studies suggest that symbolic and non-symbolic representations of number converge on to a single (abstract) number meaning system. Koechlin et al. (1999b) asked participants to decide whether a stimulus was greater than or less than 5. The stimulus consisted of Arabic numerals (e.g. 7), number words (e.g. SEVEN) or dot patterns (which participants were asked to estimate, not count). Crucially, before each trial a very brief (66 ms) additional stimulus was presented that the participants could not consciously report seeing—a prime. The prime was either greater or less than 5. If the prime and stimulus were on the same side of 5, then performance was enhanced. The fact that this occurs rapidly across different codes suggests that these codes access a single system for number meaning.

마지막으로, 일부 문화는 수 단어가 매우 제한적이다. 일부 아마존 및 호주 원주민 사회는 대략 3 이상의 수 명칭이 없다(예: “1, 2, 많음”). 그렇다면 기호적 표상이 없는 큰 수를 어떻게 처리할까? 아마조니아의 **문두루쿠족(Mundurukú)**은 큰 집합을 절반으로 나누기 위해 항목을 한 번에 하나씩 두 더미로 분배할 수 있다(McCrink 외, 2013). 그들은 서구 통제군과 유사하게 집합 크기를 근사 비교할 수 있고(예: 20 vs 15), 작은 수에 대해 정확한 산술을 수행하지만(돌 3개 - 돌 1개 = 돌 2개), 수 명칭이 없는 큰 수에 대한 정확한 산술은 수행하지 못한다(Pica 외, 2004). 예를 들어 돌 5개와 7개를 더할 때 대략 12에 가까운 답(11, 12, 13)을 고르지만 멀리 떨어진 답(8 또는 20)은 고르지 않는다. 따라서 기호적·비기호적 수 표상은 보통 밀접하지만 동등하지 않으며, 기호적 표상은 정확한 정량화와 근사 정량화를 모두 가능하게 하는 반면, 비기호적 표상은 (작은 수를 제외하고) 근사 정량화만 가능하게 한다.

Finally, some cultures do not have a large range of number words. In certain Amazonian and Australian Aboriginal societies, there are no number names beyond around 3 (e.g. “1, 2, many”). To what extent can they process larger numbers for which there is no symbolic representation? The Mundurukú, in Amazonia, are able to divide a large collection into half by placing items into two piles one-at-a-time (McCrink et al., 2013). They can also compare approximate sizes of collections as well as a Western control group (e.g., 20 compared with 15), and perform exact arithmetic on small numbers (e.g. 3 stones minus 1 stone = 2 stones) but not exact arithmetic on larger numbers, for which they lack a number name (Pica et al., 2004). Thus, when adding 5 stones and 7 stones they might choose an answer that is approximately 12 (e.g. 11, 12 or 13) but not a distant number (e.g. 8 or 20). Thus, although symbolic and nonsymbolic representations of number are normally closely tied they are not equivalent and can serve different functions in numerical cognition. Symbolic representations permit exact and approximate quantification, whereas nonsymbolic representations permit approximate quantification (except for small numbers).

📊 그림 설명

아마조니아 문두루쿠족의 수 명칭 사용 빈도 그래프이다. x축은 자극의 수량(1-15), y축은 응답 빈도(%)이다. “pũg/pũg ma = 1”은 자극 1에서 거의 100% 사용되고, “xep xep = 2”는 자극 2에서 정점을 보이며, “ebapũg = 3”, “ebadipdip = 4”가 각각의 수에서 정점을 이룬다. “pũg põgbi = 한 손(=5)“부터 빈도가 분산되기 시작하고, 수가 커질수록 “adesũ = 약간”이나 “ade ma = 매우 많음”이라는 부정확한 표현이 우세해진다. 즉, 수 명칭 체계가 4를 초과하면 매우 부정확해진다(Pica 외, 2004에서 인용).

The number naming system of the Mundurukú in Amazonia becomes very imprecise for numbers larger than 4. How does this affect their ability to understand numbers? From Pica et al., 2004.

Neural substrates of number meaning

Summary

두정엽내구(intraparietal sulcus, IPS)와 전전두피질(PFC)이 수 의미 처리의 핵심 신경 기반이다. 비인간 영장류의 단일세포 기록에서 특정 수에 선택적으로 반응하는 **수 뉴런(number neurons)**이 발견되었으며(Nieder & Dehaene, 2009), 4개에 최대 반응하는 뉴런은 3개나 5개에는 약하게 반응한다. 인간 fMRI에서 아동은 PFC를, 성인은 IPS를 더 활성화해 발달에 따른 전두-두정 이동이 관찰된다(Ansari 외, 2005). 이는 IPS가 종 공통 핵심 수 의미 시스템을 보유하며, 인간에서 교육·언어를 통해 점진적으로 기호적 표상으로 튜닝됨을 시사한다.

전기생리학적 단일세포 기록 연구에서 비인간 영장류의 뉴런 일부가 물체 수에 튜닝되어 있음이 밝혀졌다. 이 신경 표상은 여러 종에서 핵심 수 능력을 가능하게 하며, 인간에서는 수의 기호적 표상과 연결(및 수정)될 수 있다(Nieder & Dehaene, 2009). 한 유형의 뉴런은 물체 수가 많을수록 더 강하게 반응하고(Roitman 외, 2007), 다른 유형인 소위 **수 뉴런(number neurons)**은 특정 수에 선택적으로 튜닝되어 있다 — 예를 들어 4개 물체에 3개나 5개보다 더 강하게 반응한다(Nieder, 2013).

Evidence from electrophysiological single-cell recordings in nonhuman primates has revealed the existence of neurons that are tuned to the number of objects. These neural representations may enable core numerical abilities in many species and, in humans, may become linked to (and modified by) symbolic representations of number (Nieder & Dehaene, 2009). One type of neuron responds more strongly the more objects that there are (Roitman et al., 2007). Another type, so-called number neurons, appear to be selectively tuned to particular numbers; for instance responding to 4 objects more than to 3 or 5 (for a review see Nieder, 2013).

표준 절차는 원숭이가 연속 제시된 두 점 배열의 수가 같은지 다른지 판단하는 동안 뉴런 활동을 기록한다. 한 가지 중요한 결과는 뉴런의 반응 선택성 정도가 수의 크기와 관련되며, 이것이 앞서 논의한 반응 시간의 크기 효과의 신경적 기반일 수 있다(Nieder & Miller, 2004). 예컨대 4개 점에 최대 반응하는 뉴런은 3개나 5개에 매우 약하게 반응하지만, 10개에 튜닝된 뉴런은 9개나 11개에도 상당히 강하게 반응한다. 수 뉴런은 마카크의 두정엽(특히 IPS)과 PFC 두 영역에서 모두 발견된다. 일부 수 뉴런은 점이 동시에 배열로 제시되든 순차적으로 하나씩 제시되든 동일한 튜닝 선호를 유지하며(Nieder 외, 2006), 일부는 시각 자극뿐 아니라 특정 수의 소리에도 반응한다(Nieder, 2012). Diester와 Nieder(2007)는 원숭이를 점 배열과 쓰여진 숫자를 연합하도록 훈련했고, 특정 집합 크기와 그에 대응하는 기호 모두에 반응하는 수 뉴런을 발견했다. 흥미롭게도 이 뉴런들은 IPS보다 PFC에 위치하는 경향이 있었다.

The standard procedure used in these studies involves recording from neurons while the monkey performs a number discrimination task of deciding whether two consecutively presented arrays contain the same number of dots. One important finding is that the degree of response selectivity of the neuron is related to numerical size, and this may be the neural basis of the size effect in reaction time studies that has already been discussed (Nieder & Miller, 2004). For example, a neuron that responds maximally to four dots will respond very little to three or five dots, but a neuron tuned to detect ten dots will respond quite strongly to nine or eleven dots. The number neurons tended to be found in both regions of the parietal lobes (notably the intraparietal sulcus, IPS) and the prefrontal cortex in the macaque. Some number neurons maintain the same tuning preference irrespective of whether dots were presented simultaneously, as an array, or after sequential presentation, one-by-one (Nieder et al., 2006). Certain number neurons may also respond to a particular number of sounds as well as visual stimuli (Nieder, 2012). Diester and Nieder (2007) trained monkeys to associate dot arrays with written digits, and found number neurons that responded both to a particular set size and its corresponding symbol. Interestingly, these neurons tended to be in the prefrontal cortex rather than intraparietal sulcus.

인간 fMRI에서는 아동과 성인이 숫자 쌍의 크기 비교 과제를 수행할 때 전두-두정 BOLD 활성의 이동이 관찰된다(Ansari 외, 2005). 즉 아동은 이 과제에서 PFC를 더 활성화하는 반면, 성인은 IPS를 더 활성화한다. 한 가지 가능성은 IPS가 종 공통 핵심 수 의미 시스템(초기 연령부터 다른 종에서도 존재)을 포함하며, 인간에서는 교육·언어를 통해 점진적으로 수의 기호적 표상으로 튜닝된다는 것이다.

In human fMRI, a frontal-to-parietal shift in BOLD activity is found contrasting children and adults when performing magnitude comparisons on pairs of digits (Ansari et al., 2005). That is, children tend to activate the prefrontal cortex more in this task, whereas adults tend to activate the intraparietal sulcus more. One possibility is that the intraparietal sulcus contains the core number meaning system (present from an early age and in other species) that, in humans, becomes progressively tuned to symbolic representations of numbers via education and/or language.

성인 인간 기능적 영상에서도 IPS의 중요성이 확인된다. 이 영역은 수 기호 읽기보다 계산 시 더 활성화되며(Burbaud 외, 1999), 수 읽기보다 수 비교 시 더 활성화된다(Cochon 외, 1999). 영역의 활성도는 숫자와 수 단어 모두에 대해 거리 효과를 보이며(Pinel 외, 2001), 보이지 않는 프라임과 보이는 자극의 수량이 다를 때 잠재 점화에 민감하다(Dehaene 외, 1998b). 점 패턴을 사용한 다른 연구는 인간 영아 행동 연구와 유사한 신경 반응의 습관화를 보고했다(Piazza 외, 2004). 동일 영역이 서로 다른 문화와 표기 체계에 걸쳐 수에 의해 활성화된다(Tang 외, 2006). IPS와 전두 영역 모두 동일 수가 반복될 때 fMRI 적응 효과를 보이며 이는 표기 형식과 무관하다(Piazza 외, 2007).

Evidence from adult human functional imaging also points to the particular importance of the intraparietal sulcus. This region is more active when people perform calculations relative to reading numerical symbols (Burbaud et al., 1999), and in number comparison relative to number reading (Cochon et al., 1999). The degree of activation of the region shows a distance effect for both digits and number words (Pinel et al., 2001), and is sensitive to subliminal priming when the “unseen” prime and seen stimulus differ in quantity (Dehaene et al., 1998b). This suggests that the region is the anatomical locus for many of the cognitive effects already discussed. Most of the studies cited above used Arabic numbers or number names. Another study with dot patterns showed habituation of the neural response to the number of items in an array, analogous to behavioral studies of human infants (Piazza et al., 2004). The same region of the brain is activated by numbers across different cultures and writing systems (Tang et al., 2006). Both the intraparietal sulcus and frontal regions show fMRI adaptation effects when the same number is repeated and irrespective of notation (Piazza et al., 2007).

📊 그림 설명

상단: 1-5개 항목에 선택적으로 튜닝된 수 뉴런 집단의 상대 활동 수준 그래프이다. 각 곡선은 특정 수에 최대로 반응하는 뉴런들의 평균이며, 작은 수에 튜닝된 곡선이 더 좁고(더 정밀) 큰 수에 튜닝된 곡선이 더 넓다(덜 정밀). 이는 크기 효과의 신경적 기반이다. 하단: 마카크 원숭이가 두 점 배열의 수가 일치하는지 결정하는 표준 과제 절차이다. 고정(500ms) → 표본(800ms) → 지연(1000ms) → 검사(1200ms × 2)의 시퀀스로 진행되며, 각 단계에서 개별 뉴런 활동이 기록된다(Nieder, 2013에서 인용).

Top: the relative level of activity of number neurons that are selectively tuned to respond to between 1 and 5 items. Notice how the tuning to smaller numbers is more precise (narrower curves). Bottom: A typical experiment in which a monkey must decide whether two sets of dots are matched in quantity or not. The activity of individual neurons is recorded during the task. From Nieder, 2013.

난산증도 두정엽 기능 장애와 관련된다. 후천성 난산증은 한 세기 동안 좌반구 손상과 연관되어 왔으며(Gertsmann, 1940; Grafman 외, 1982), 최근 연구는 좌측 두정엽내 영역으로 특정했다(Dehaene 외, 1998a). 그러나 발달성 난산증의 구조적 차이 연구는 좌측 및/또는 우측 IPS의 차이를 지목한다(Isaacs 외, 2001; Rotzer 외, 2008). 또한 TMS(Cohen Kadosh 외, 2007)와 뇌 영상(Pinel 외, 2001) 증거는 우측 두정엽도 정상 수 처리에 중요한 역할을 함을 시사한다. 좌반구 손상 후천성 난산증 환자도 보존된 우반구가 지원하는 일부 수 능력을 보일 수 있다 — 예컨대 근사적 답(5 + 7 = “대략 13”; Warrington, 1982)을 제공하거나 2 + 2 = 9의 거짓을 감지할 수 있으나 2 + 2 = 5는 어렵다(정밀도가 수 크기 증가에 따라 감소; Dehaene & Cohen, 1991).

📊 그림 설명

좌: 8명의 정상인이 계산 과제(letter naming과 대조)를 수행할 때 활성화되는 두정엽 영역을 보여주는 fMRI 결과(Cochon 외, 1999). 우: 5명의 후천성 난산증(acalculic) 환자의 좌측 두정엽 병변 위치(Dehaene 외, 1998a). 두 자료가 좌측 두정엽이 수 의미 처리에 중요한 역할을 함을 수렴적으로 보여준다.

There is converging evidence from neuropsychology and functional imaging for the role of the parietal lobes in number meaning (particularly the left parietal lobe). Left figure from Cochon et al., 1999. Right figure reprinted from Dehaene et al., 1998a.

📊 그림 설명

분할뇌(split-brain) 환자에서 좌·우 시야에 짧게 제시된 숫자 “5”의 처리 결과를 보여준다. 좌측 시야(우반구) 제시 시 46% 오류가 발생하나(예: “5”를 “6”으로 보고), 우측 시야(좌반구) 제시 시 0% 오류를 보였다. 우반구는 근사적 답(“partial transfer”)을 산출할 수 있으나, 좌반구가 정확한 수 표상에 우위를 가짐을 시사한다(Cohen & Dehaene, 1996).

Severing of the fibers of the corpus callosum results in a lack of cortical transfer between the left and right hemispheres (but subcortical routes enable some transfer of information between hemispheres). By presenting stimuli briefly to the left or right of a centrally fixated point, it is possible to study the operation of each hemisphere in isolation. Cohen and Dehaene (1996) reported a split-brain patient who could accurately read digits presented briefly to the left hemisphere, but produced errors when they were presented to the right hemisphere. However, the errors were not random. They consisted of numerical approximations.

뇌량(corpus callosum)이 절단된 “분할뇌” 환자에게 각 반구에 분리해서 수를 제시한 Cohen과 Dehaene(1996)의 연구에서, 우반구에 숫자를 제시했을 때 환자는 근사적으로 옳은 답(예: 5를 “여섯”으로 읽기)을 주는 경향이 있었으나, 좌반구는 정확히 읽을 수 있었다. 이 환자는 정상 조건에서 난산증이 아니었으나, 반구 단절을 통해 두 반구를 상대적으로 분리해 연구할 수 있었다. 따라서 두 반구 모두 수에 중요하지만, 좌반구의 수 표상이 더 정확할 수 있으며, 이는 언어 시스템과의 상호작용을 반영하는 것으로 추정된다(Nieder & Dehaene, 2009). 좌측 상측두구의 언어 반응과 좌측 IPS의 산술 반응 사이에는 강한 측면화 상관이 있다(Pinel & Dehaene, 2010).

That language is important for the development of skilled numeracy is not doubted, but this does not mean that skilled numeracy in adults is dependent on the integrity of language. This is again revealed through patients with acquired brain lesions. Rosser et al. (1995) documented a severely aphasic patient, HAB, who was only able to utter a few phrases such as “I do not know” and was unable to comprehend most spoken and written words. By contrast, he could accurately add, subtract and select the larger of two three-digit numbers. Similarly, patients with semantic dementia who lose the meaning of many words retain good numerical cognition (Cappelletti et al., 2002). This disorder is linked to atrophy of the temporal lobes, whereas number meaning is linked to parietal function which tends to be spared by this disorder. Finally, there is undoubtedly a large working memory component involved in calculation that may depend on the complexity of the task (the number of stages) and the need to hold things “in mind” (e.g. when carrying over) (Furst & Hitch, 2000; Logie et al., 1994). However, it seems unlikely that working memory deficits alone can account for acquired dyscalculia. Butterworth et al. (1996) report a brain-damaged patient with a digit span of 2. That is, the patient can repeat back single digits, pairs of digits, but not triplets of digits (most people have a digit span of 7). However, he was in the top 37 percent of the population for mental arithmetic. These included questions such as adding together two three-digit numbers (“one hundred and twenty-eight plus one hundred and forty-nine”). This suggests that mental arithmetic is not critically dependent on the articulatory loop component of working memory.

IPS가 수 인지에 특히 중요한 역할을 한다는 사실이 이 영역이 유일한 기능을 지원함을 의미하지는 않으며, 다른 뇌 영역이 수 이해에 관여하지 않음을 의미하지도 않는다. Shuman과 Kanwisher(2004)는 점 패턴 변별과 색 변별 같은 과제를 비교했고 이 영역이 둘 다에 민감함을 발견했다. 그들은 IPS가 수에 영역 특이적이지 않다고 결론지었다. 실제로 마카크 자료에서 이 영역 뉴런의 20%만이 특정 집합 크기에 튜닝되어 있었다(Nieder & Miller, 2004).

The fact that the intraparietal sulcus appears to play a particularly important role in numerical cognition does not mean that this is the only function supported by this region or, for that matter, that other regions of the brain are not involved in understanding number. Shuman and Kanwisher (2004) compared discrimination of dot patterns with tasks such as color discrimination and found that the region was sensitive to both. They concluded that the intraparietal sulcus is not domain-specific for numbers. This does not necessarily mean that numbers do not have a specialized neural substrate, but rather that the region also contains neurons engaged in other types of activities. Indeed in the macaque data, as few as 20 percent of the neurons in the region were tuned to particular set sizes (Nieder & Miller, 2004).

Key Terms

Number neurons

Neurons that respond preferentially to particular set sizes.

**수 뉴런(Number neurons)**은 특정 집합 크기에 선택적으로 반응하는 뉴런이다(Nieder, 2013). 마카크의 IPS와 PFC에서 발견되며, **작은 수에 튜닝된 뉴런은 좁은 반응 곡선(높은 정밀도)**을, **큰 수에 튜닝된 뉴런은 넓은 곡선(낮은 정밀도)**을 보여 크기 효과의 신경 기반을 제공한다.

시험 팁

IPS와 PFC의 역할 구분을 명확히 하자. 마카크 단일세포 기록에서 수 뉴런은 IPS와 PFC 모두에서 발견되지만, 점-숫자 연합 학습 후의 수 뉴런은 PFC에 더 많다(Diester & Nieder, 2007). 인간 fMRI에서 아동은 PFC를, 성인은 IPS를 더 활성화한다(Ansari 외, 2005). 즉, IPS는 종 공통의 핵심 수 의미 시스템이고, PFC는 기호-수량 연합 학습 및 발달 초기에 더 관여한다.

Is number meaning discrete or continuous?

Summary

수 시스템은 이산량(셀 수 있는 점)뿐 아니라 연속량(길이, 면적, 무게, 밝기, 시간)도 처리한다. Henik과 Tzelgov(1982)의 실험은 숫자의 수량 크기와 물리적 폰트 크기가 불일치할 때(예: 작게 인쇄된 9와 크게 인쇄된 2) 어느 쪽 차원의 판단에서도 반응이 느려짐을 보였다 — 이는 수 의미가 자동으로 접근됨을 시사한다. fMRI/TMS는 이러한 수-물리적 크기 상호작용에 IPS가 관여함을 보였다(Cohen Kadosh 외, 2012). Walsh의 ATOM 모델과 Dehaene의 정신적 수직선 이론은 수-공간-시간 통합 표상을 제안한다.

위에서 인용된 증거 대부분은 이산적·셀 수 있는 수량에 관한 것이다. 그러나 길이, 면적, 무게 같은 연속적·셀 수 없는 수량이나 밝기, 음량 같은 정렬된 차원은 어떠한가? 이제 수 시스템이 이런 유형의 정보 처리(적어도 크기 판단이 요구될 때) 에 관여한다는 설득력 있는 증거가 있다. 덜 명확한 것은 그 관계의 본질이다 — 예를 들어 연속량과 이산량 처리 중 어느 것이 진화적으로 더 오래되었는지, 한 유형이 다른 유형으로 매핑되는지(예: 이산량이 연속 척도로 변환), 일상(문화 의존적) 수학에 어느 쪽이 더 관련되는지 등이다.

Most of the evidence cited above concerns discrete, countable quantities. But what about continuous, uncountable quantities such as length, area, and weight or other ordered dimensions such as brightness and loudness? There is now convincing evidence that the number system is involved in processing this kind of information (at least, when judgments of magnitude are required). What is less clear is the nature of that relationship: for instance, whether continuous or discrete quantity processing is evolutionarily older, or whether one type of information is mapped to the other (e.g. discrete quantity transformed to a continuous scale), or which is more relevant to everyday (culture-bound) mathematics.

📊 그림 설명

수량 크기와 물리적 크기의 일치(congruent)/불일치(incongruent) 조건에서의 반응 시간(ms) 그래프이다. 물리적 크기 판단에서 일치 조건(작은 2 vs 큰 9, 423ms)이 불일치 조건(큰 2 vs 작은 9, 450ms)보다 빠르며, 수량 크기 판단에서도 일치(2 vs 9, 532ms)가 불일치(2 vs 9, 619ms)보다 빠르다. 즉, 두 차원이 상호 자동 간섭하며, 이는 수 의미가 자동으로 접근된다는 증거이다(Girelli 외, 2000에서 인용).

If physical size and numerical size are incongruent, then participants are slower at judging which number is physically or numerically larger. This is evidence that the meaning of a number is accessed automatically. Adapted from Girelli et al., 2000.

인지심리학 증거에 따르면 단일 자릿수 처리(이산량)와 물리적 크기 같은 연속 차원 처리가 서로 상호작용한다(Henik & Tzelgov, 1982). 예를 들어 숫자의 수량적 크기가 물리적 폰트 크기와 충돌하면(예: 5 vs 7) 반응 시간 지연(간섭)이 나타난다(Henik & Tzelgov, 1982). 이는 수량적으로 더 큰 것을 판단하든 물리적으로 더 큰 것을 판단하든 모두 나타난다. 유사한 간섭 효과가 수와 밝기(Cohen Kadosh & Henik, 2006), 다른 여러 차원에서도 발견된다(Bueti & Walsh, 2009). fMRI와 TMS 증거는 수와 물리적 크기 처리 간 상호작용에 IPS가 관여함을 보였다(Cohen Kadosh 외, 2012; Cohen Kadosh 외, 2008). 다른 연구는 IPS가 수뿐 아니라 각도와 선 길이의 비교에도 반응함을 발견했다(Fias 외, 2003). 더 최근의 fMRI 연구는 우측 IPS와 PFC가 이산량(점 수)과 연속 변수(시간 지속)를 모두 처리할 때 활성화된다고 보고했다(Dormal 외, 2012). 연결성 분석은 우측 IPS가 좌측 IPS와 기능적으로 결합하는 것은 이산량 과제에서만임을 보여, 이산-연속 사이의 네트워크 수준 차이를 시사한다.

Evidence from cognitive psychology shows that processing single digits (discrete quantities) and processing continuous dimensions such as physical size (Henik & Tzelgov, 1982) interact with each other. For instance, interference (in terms of slower response times) is found if the numerical size of digits conflicts with the physical font size (Henik & Tzelgov, 1982); e.g. 5 versus 7. This is found both when participants must judge which is numerically larger and which is physically larger. Comparable interference effects are found for number and lightness (Cohen Kadosh & Henik, 2006) and many other dimensions (Bueti & Walsh, 2009). There is evidence from fMRI and TMS that these kinds of interaction between number and physical magnitude processing involve the intraparietal sulcus (Cohen Kadosh et al., 2012; Cohen Kadosh et al., 2008). Other studies have found that the intraparietal sulcus responds to comparisons of angles and line lengths as well as numbers (Fias et al., 2003). A more recent fMRI study reported that the right intraparietal sulcus and prefrontal cortex were activated both when processing discrete quantity (number of dots) and a continuous variable, the duration of time (Dormal et al., 2012). Connectivity analyses revealed that the right intraparietal sulcus was functionally coupled to the left intraparietal sulcus only in the discrete quantity task suggesting some possible differences at the network level between discrete and continuous.

fMRI 자료는 공간 해상도 한계로 인해 동일 영역 내 두 별개 뉴런 집단(하나는 이산량, 하나는 연속량 부호화)으로도 설명 가능하다. 그러나 마카크 단일세포 기록 증거는 그 견해에 반한다. Tuduscius와 Nieder(2007)는 원숭이에게 길이가 다른 4개 선이나 1-4개 점 배열을 보여주었고, IPS의 길이(연속량) 변별 뉴런이 점 수(이산량)도 변별함을 발견했다. Vallentin과 Nieder(2010)는 PFC에서 절대 길이가 아닌 길이 쌍의 비율에 튜닝된 뉴런을 기록했다 — 예를 들어 1:4 비율 또는 1:2 또는 3:4 비율의 선 길이에 반응하는 뉴런들이 있었다.

The fMRI data, due to their limited spatial resolution, could potentially be explained by two different populations of neurons within the same region: one coding discrete quantity and one coding continuous quantity. However, evidence from single-cell recordings in the macaque speaks against that view. Tuduscius and Nieder (2007) showed monkeys either four lines of different length or arrays of 1 to 4 dots. They found that neurons in the intraparietal sulcus that discriminate between length (continuous quantity) also discriminate between the number of dots (as discrete quantities). Vallentin and Nieder (2010) recorded neurons in the prefrontal cortex that were tuned to the ratio of pairs of lengths rather than absolute lengths. For instance, some neurons would respond when the line lengths were in a 1:4 ratio and others were tuned to a 1:2 or 3:4 ratio.

이산-연속량 처리 연결을 설명하는 여러 이론적 입장이 있다. Walsh(Bueti & Walsh, 2009; Walsh, 2003)는 **ATOM 모델(“A Theory of Magnitude”)**을 제안했다. 그는 수 처리가 시간, 공간, 속도 같은 다른 크기 형태의 처리에 관여하는 더 이른 뇌 적응을 **편승(piggy-back)**해 발달했다고 주장한다. 이들은 기능적으로 배측(“how”) 시각 흐름과 관련된다. 유사한 맥락에서 Dehaene(1997)은 수 의미 시스템을 정신적 수직선(mental number line)(Moyer & Landauer, 1967을 따라)으로 언급했다. 정신적 수직선은 이산량과 연속량 비교 모두에 사용되는 단일 로그 압축 아날로그 척도(여기서 “아날로그”는 연속 척도를 의미)로 구성된다. 로그 압축은 큰 수가 더 유사함(즉 선 위에서 “더 가까움”)을 의미하며, 이를 제안하는 한 동기는 기호적/비기호적·이산/연속 모두에서 발견되는 크기 효과이다. 공간적 선과의 유추는 의도적이며, 다음 절에서 수와 공간의 밀접한 연결에 관한 증거를 검토한다.

There are several theoretical positions that account for the link between discrete and continuous quantity processing. Walsh (e.g., Bueti & Walsh, 2009; Walsh, 2003) has put forward the ATOM model (“A Theory of Magnitude”). He argues that number processing has piggy-backed on to earlier brain adaptations involved in the processing of time, space and other forms of magnitude such as speed. These are functionally related to the dorsal (or “how”) visual stream. In a similar vein, Dehaene (1997) has referred to the number meaning system in terms of a mental number line (following Moyer & Landauer, 1967). The mental number line consists of a single logarithmically compressed analogue scale (where the term “analogue” denotes a continuous scale) which is used for comparing both discrete and continuous quantities. Logarithmic compression implies that larger numbers are more similar (i.e. “closer together” on the line). One motivation for proposing this is the size effect which is found for both symbolic and nonsymbolic numbers and whether continuous or discrete. The analogy to a spatial line is deliberate and, in the next section, evidence will be considered of a close link between numbers and space.

📊 그림 설명

쉬운 변별(길이 차이가 큰 두 선, 수 차이가 큰 3 vs 5)과 어려운 변별(길이 차이가 작은 두 선, 수 차이가 작은 7 vs 9) 예시이다. 길이와 수 모두에서 크기 효과가 발견되며, 즉 선/수의 크기가 클수록(차이가 같아도) 변별이 더 어렵다. 이는 두 차원이 공통의 **로그 압축 표상(정신적 수직선)**을 공유할 가능성을 시사한다.

Is deciding which number is bigger equivalent to deciding which line is longer? A size effect is found for both, i.e. it is harder to decide which line/number is longer/larger as the line/number increases in size (even if the difference between lines/numbers is the same).

그러나 이산 수와 다른 수량 처리 사이에 필연적 관계가 있다는 보편적 합의는 존재하지 않는다. 양측 IPS가 이산-연속을 직접 비교할 때 이산 수량 처리에 더 강하게 반응함이 발견되었으나(Castelli 외, 2006), 이것이 연속 수량 처리에 역할이 없음을 의미하지는 않는다. 후천성 난산증 환자에서도 두 영역 간 명백한 해리가 일부 발견된다. 예를 들어 환자 CG는 4 이상의 모든 수 의미를 사실상 상실했으나, 크기 판단(어느 물체가 더 큰가?), 측정 판단(1km가 1mile보다 긴가?), “더 많음” 판단(컵에 커피콩 vs 소금 알갱이 중 어느 것이 더 들어가는가?)을 수행할 수 있었다(Cipolotti 외, 1991). 그러나 이런 과제는 IPS에서 계산된다고 추정되는 온라인 크기 처리보다 의미 기억(물체에 대한 장기 저장 지식)과 더 관련될 수 있다.

It is important to note that there is not a universal consensus that there is a necessary relationship between the processing of discrete number and other quantities. It has been found that the bilateral intraparietal sulcus responds more strongly to the processing of discrete rather than continuous quantities when the two are directly compared (Castelli et al., 2006), but this, in itself, does not mean that it has no role in processing continuous quantity. There are also some apparent dissociations between these domains in acquired dyscalculic patients. For instance, patient CG had effectively lost all number meaning beyond 4, but she could make size judgments (which object is bigger?), measure judgments (is a kilometer longer than a mile?) and judgments of more (e.g. could you get more coffee beans or salt grains into a cup?) (Cipolotti et al., 1991). However, these kinds of tasks may relate more to semantic memory (i.e. long-term stored knowledge of objects) rather than online magnitude processing that is arguably computed in the intraparietal sulcus.

Key Terms

Mental number line

An internal analogue/continuous scale (like a line) used for comparing both discrete and continuous quantities.

**정신적 수직선(Mental number line)**은 이산량과 연속량 비교에 사용되는 내부 아날로그/연속 척도이다. Dehaene(1997)이 Moyer & Landauer(1967)를 따라 제안했으며, 로그 압축되어 있어 큰 수일수록 더 가까이 위치(덜 변별 가능)한다. 이는 기호적·비기호적, 이산·연속 모두에서 발견되는 크기 효과의 표상적 기반이다.

주의

ANS(Approximate Number System)와 OTS(Object Tracking System)를 혼동하지 말 것. 본 장의 서술에서 **subitizing(< 4)**은 시각 복측 흐름을 통한 객체 추적 메커니즘(OTS)에 대응되며, 항목 수에 무관한 일정한 반응 시간을 보인다. 반면 **근사 비교(approximate comparison)**는 점 배열의 큰 수 처리에 사용되는 IPS 기반 시스템(ANS)이며, 거리 효과와 크기 효과가 그 핵심 특성이다. 두 시스템은 별개 신경 기반과 처리 양상을 가진다(Vuokko 외, 2013; Nieder, 2013).

What is the relationship between numbers and space?

Summary

수와 공간은 인접하거나 중첩된 두정엽 영역에 표상되며, 자동적으로 상호작용한다(Hubbard 외, 2005). SNARC 효과(Dehaene 외, 1993)는 작은 수에 좌손, 큰 수에 우손 반응이 빠른 현상이다. 작은 수는 주의를 좌로, 큰 수는 우로 지향시키며(Fischer 외, 2003), 무선 수 생성 시 머리를 좌로 돌리면 작은 수가 더 자주 산출된다(Loetscher 외, 2008). 시공간 무시증 환자는 수 이등분(예: “11과 19의 중간은?“)에서 좌측 공간을 무시하는 편향을 보인다(Zorzi 외, 2002). 일부 사람은 수를 **공간 형태(number forms)**로 시각화하며, 이는 수-공간 공감각으로 IPS와 PFC 활성과 연관된다(Tang 외, 2008).

앞서 언급했듯 수와 공간 처리는 두정 피질의 인접 또는 중첩 영역에 위치하는 것으로 보인다(Hubbard 외, 2005). 한 강한 이론적 입장은 수 의미 자체가 일종의 공간 부호로 표상된다는 것이며, 원래의 정신적 수직선 제안이 그 한 예이다(Dehaene, 1997; Moyer & Landauer, 1967). 더 약한 제안은 수와 공간이 별개 실체이나 상호작용한다는 것이며, ATOM 모델(Walsh, 2003)이 그 예이다. 이 모델로 돌아가기 전에 수-공간 연합의 주요 증거를 정리한다:

수에 관한 판단(예: 홀짝 판단)을 할 때, 작은 수에 좌손이, 큰 수에 우손이 더 빠르다 — 이것이 SNARC 효과(Spatial Numerical Association of Response Codes; Dehaene 외, 1993)이다. 수-공간 연합 방향은 읽기 방향과 셈 습관의 영향을 받을 수 있다(Shaki 외, 2012). 후방 두정엽에 대한 양측 TMS는 SNARC 효과를 감소시킨다(Rusconi 외, 2007).
화면 중앙에 제시된 작은 수(예: 1, 2)는 주의를 좌로, 큰 수(예: 8, 9)는 우로 지향시킨다(Fischer 외, 2003).
머리를 좌우로 돌리며 “무선” 수를 생성하면, 좌회전 시 더 작은 수가 평균적으로 생성된다(Loetscher 외, 2008).
수 어휘가 매우 제한적이고 공식 수학 교육이 없는 아마조니아 부족(문두루쿠족)도 수-공간 매핑을 이해한다(Dehaene 외, 2008). 1점 또는 10점 배열을 끝점으로 표시한 선이 주어지면, 중간 수(예: 6점)의 위치를 로그 척도로 매핑한다. 서구 표본에서는 교육이 작은 수(1-10)의 수-공간 연합을 선형화하나, 큰 수(1-100)에 대해서는 그렇지 않다.
시공간 무시증 환자(난산증이 아닌)는 수 이등분에서 공간적 편향을 보인다(예: “11과 19 사이의 중간은? … 17”) — 마치 수 공간의 좌측을 무시하는 듯하다(Zorzi 외, 2002).
일부 사람은 수를 특정 시공간 배치, 보통 좌에서 우로 시각화한다고 보고한다. 이는 수 형태(number forms) 또는 수-공간 공감각이라 불리며, IPS와 PFC의 활동과 연관된다(fMRI; Tang 외, 2008).

As noted before, numbers and spatial processes appear to be located in adjacent if not over-lapping regions of the parietal cortex (Hubbard et al., 2005). One strong theoretical position is that number meaning is itself represented using some sort of spatial code, and the original mental number line proposal can be considered to be one instantiation of this (Dehaene, 1997; Moyer & Landauer, 1967). A weaker proposal is that number and space are distinct entities that, nonetheless, tend to interact with one another. The ATOM model can be considered an example of such a claim (Walsh, 2003). Before returning to these models it is important to summarize the key lines of evidence for number-space associations:

When people are asked to make judgments about numbers (e.g. odd/even judgments), they are faster with their left hand for small numbers, but faster with their right hand for larger numbers—the SNARC effect (Spatial Numerical Association of Response Codes; Dehaene et al., 1993). The direction of the number-space association may be influenced by reading direction and counting habits (Shaki et al., 2012). Bilateral TMS over the posterior parietal lobe reduces the SNARC effect (Rusconi et al., 2007).
Small numbers presented in the center of the screen (e.g. 1 and 2) orient attention to the left, but larger numbers (e.g. 8 and 9) orient attention to the right (Fischer et al., 2003).
Generating “random” numbers while turning the head from side to side is associated with smaller numbers, on average, generated from left turns (Loetscher et al., 2008).
An Amazonian tribe (the Mundurukú) with very limited number vocabulary and no formal mathematical education understand number–space mappings (Dehaene et al., 2008). When given a line (with end points marked as array sizes of 1 or 10 dots), they map the position of intermediate numbers (e.g. 6 dots) using a logarithmic scale. In a Western sample, education leads to linearization of number-space associations for small numbers (1–10), but not larger numbers (1–100).
Patients with visuospatial neglect (but who are not dyscalculic) show spatial biases in number bisection (e.g. “what number is midway between 11 and 19? … 17”) as if they are ignoring the left side of number space (Zorzi et al., 2002).
Some people report habitually visualizing numbers in particular visuospatial configurations, normally oriented from left to right. These are called number forms or number–space synaesthesia, and their functioning is linked to activity in the intraparietal sulcus and prefrontal cortex assessed with fMRI (Tang et al., 2008).

Key Terms

SNARC effect (Spatial-numerical association of response codes)

If people are asked to make judgments about numbers (e.g. odd/even judgments), they are faster with their left hand for small numbers but faster with their right hand for large numbers.

SNARC 효과는 작은 수에 좌손, 큰 수에 우손 반응이 빠른 현상이다(Dehaene 외, 1993). 읽기 방향과 셈 습관에 영향받으며, 후방 두정엽 양측 TMS로 감소된다(Rusconi 외, 2007). 이는 수가 공간적 좌표로 표상될 가능성을 보여주는 핵심 증거이다.

Number forms

Stable mental images of the number sequence reported by a minority of the population.

**수 형태(Number forms)**는 일부 사람이 수 시퀀스를 특정 시공간 배치(보통 좌→우)로 안정적으로 시각화하는 현상이다(수-공간 공감각). IPS와 PFC 활동과 관련되며(Tang 외, 2008), 일반인의 수-공간 연합이 극단적으로 발달한 형태로 해석된다.

Gerstmann's syndrome

A set of four deficits believed to be associated with damage to the left parietal lobe (acalculia, finger agnosia, agraphia, and left-right disorientation).

Gerstmann 증후군은 좌측 두정엽 손상과 연관된 4가지 결손 — acalculia(난산증), finger agnosia(손가락 인식 불능), agraphia(서자 불능), 좌-우 방향감각 상실 — 의 조합이다(Gerstmann, 1940). 4가지 증상은 서로 해리될 수 있으나(Benton, 1977), 진화적으로 신체·손가락과 수 표상이 인접 배치된 증거로 해석된다.

위의 거의 모든 예에서, 수-공간 연합은 상당히 유연하며 일부는 역전될 수도 있다. 이는 수-공간 연합이 (읽기 방향 같은 사전 습관에 영향받으나) 현재 과제 요구에 따라 즉석에서 생성되며 수량의 고정된 공간 부호화를 반영하지 않음을 시사한다. 예를 들어 좌-우 공간과 작-큰 크기의 연합은 시계 문자판(1-5가 우측에 있음; Bachtold 외, 1998)을 생각하도록 점화되거나 LEFT 응답 라벨이 우측에, RIGHT 라벨이 좌측에 배치되면 역전될 수 있다(Gevers 외, 2010). 수 이등분 중 무시증은 공간 작업 기억 결손과 관련되며 우측 전두 병변과 연결된다(Doricchi 외, 2005). 이는 수-공간 연합이 주의와 작업 기억을 통해 구성되며 고정된 공간 부호로 저장되지 않음을 다시 시사한다.

In almost all of the examples above, there is evidence that the number-space associations are quite flexible and, in some cases, can even be reversed. This suggests that the number-space associations are generated on-the-fly according to current task demands (albeit influenced by prior habits, such as reading direction) rather than reflecting a fixed spatial coding of number magnitude. For instance, the association between left-right space and small-large magnitude can be reversed if participants are primed to think of a clock face (for which numbers 1–5 are on the right; Bachtold et al., 1998) or if a response label for LEFT is placed on the right side of space and the label RIGHT is placed on the left side of space (Gevers et al., 2010). Neglect during number bisection is related to spatial working memory deficits and is linked to right frontal lesions (Doricchi et al., 2005). This again suggests that number-space associations are constructed via attention and working memory rather than stored in a spatial code. TMS over this region, in healthy participants, disrupts number-space correspondences when making a left/right response to categorize a number as lesser/greater than 5 (Rusconi et al., 2011).

📊 그림 설명

SNARC 효과의 핵심 그래프이다. x축은 수(0-9), y축은 좌-우 반응 시간 차이(우-좌, ms)이다. 작은 수(0-4)에서는 차이가 양수(좌측 반응이 빠름), 큰 수(5-9)에서는 음수(우측 반응이 빠름)이며, 수가 커질수록 선형적으로 감소한다. 즉 작은 수는 좌손 반응을 가속하고 큰 수는 우손 반응을 가속한다(Dehaene 외, 1993).

People are faster at making judgments about small numbers with their left hand and faster at making judgments about large numbers with their right hand. Adapted from Dehaene et al., 1993.

수-공간 연합이 수량 처리에만 특수하게 결부되지 않음을 시사하는 다른 증거는, 알파벳이나 한 해의 달처럼 수량을 나타내지 않는 다른 시퀀스에서도 유사한 효과가 발견된다는 것이다. 예를 들어 특정 과제에서 “1월”은 좌측 반응으로, “12월”은 우측 반응으로 더 빠르게 반응된다(Gevers 외, 2003). 무시증 환자는 이들 시퀀스에 대해서도 공간적 편향을 보이는 경향이 있다(Zorzi 외, 2006). 일반적으로 달이나 알파벳에 대한 공간 연합은 비순서 기반 판단보다 순서에 대한 사고가 요구될 때 발견된다(Dodd 외, 2008). 이는 다시 연합이 고정 공간 부호에 저장되기보다 (공간 작업 기억과 주의를 통해) 과제 자체에 의해 생성됨을 시사한다.

Counting with Fingers, Bodies, and Bases

Summary

작은 수를 넘는 셈은 외부 보조(뼈 표식 등)나 내부 보조(문자 기호, 수 명칭)가 필요하다. 큰 문화 다양성에도 인간은 제한된 셈 방식을 발달시켰으며, 그 핵심은 (1) 신체 부위 사용 — 손가락의 “digit” 어원이 시사하듯 파푸아 뉴기니 Yupno족은 신체 부위로 수를 표시(“33 = 음경”), Torres Strait 도민의 33부 신체 셈 체계 — 와 (2) 진법 사용이다. 10진법(현대 사회), 20진법(고대 마야, 바스크어), 60진법(바빌로니아, 각도·시간에 잔존)이 대표적이다. Gerstmann(1940)이 좌측 두정엽 손상에서 발견한 acalculia + finger agnosia + agraphia + 좌-우 방향감각 상실의 Gerstmann 증후군은 신체(특히 손가락)와 수 표상의 진화적 인접성을 시사한다.

To count beyond a small number of items, one may need a method to keep track of how many items have been counted so far. These may consist of external aids such as systems of tallying (e.g. the marks found on ancient bones) or internal aids such as linguistic symbols (written numerals and number names).

📊 그림 설명

Torres Strait 도민의 신체 부위 기반 수 체계 도해이다. 좌측 새끼손가락(1)에서 시작해 좌손(1-5), 좌팔(6-8), 가슴(9-11), 우팔(12-17), 우손(14-17), 다시 몸통(23-26), 다리(27-29), 발(30-33)까지 33개 신체 부위가 각 수에 대응한다. 이러한 신체 기반 셈은 신체 표상과 수 표상의 진화적 인접성을 보여주는 문화적 증거이다(Ifrah, 1985에서 인용).

The number system of the Torres Strait islanders is based on body parts. Adapted from Ifrah, 1985.

큰 문화 다양성에도 불구하고 인간은 부분적으로 서로 독립적으로 제한된 셈 방식을 발달시켰다. 가장 흔한 두 주제는 (1) 신체 부위 사용과 (2) 진법 사용이다. 많은 문화에서 손가락과 다른 신체 부위를 항목 셈 추적에 사용한다. “digit”이라는 단어가 수와 손·발가락을 모두 가리킬 수 있는 것은 우연이 아닐 것이다. 파푸아 뉴기니의 일부 문화에서는 관계가 더 명시적이다(Lancy, 1983). Yupno족은 특수화된 수 명칭이 없고 신체 부위 이름을 수 표현에 사용한다. 즉 “하나”는 좌측 새끼손가락이고, “서른셋”은 음경이다. Kilenge어에서 신체 부위는 결합되어 진법으로도 작용한다. 5는 “한 손”, 10은 “두 손”, 20은 “한 사람”이며, “한 사람과 두 손”은 30을 나타낸다.

Given a large cultural diversity, humans appear to have developed a restricted number of ways of counting, in part, independently from each other. Two of the most common themes are (1) use of body parts and (2) use of base systems. Many cultures use fingers and other body parts to keep track of how many items have been counted. It is probably no coincidence that the word “digit” can refer both to numbers and to fingers and toes. In other cultures, such as those found in Papua New Guinea, the relationship is more explicit (Lancy, 1983). The Yupno have no specialized number names, but use the names of body parts to count and represent numbers. Thus, “one” is the left little finger and “thirty-three” is the penis. In Kilenge, body parts can be combined and also act as bases. Thus 5 is “hand,” 10 is “two hands,” and 20 is “man.” These terms can be combined such that 30 is “a man and two hands.”

비교역 문화는 큰 수를 표현할 실제적 필요가 거의 없다. 그러나 신체 부위가 소진될 때 큰 수를 어떻게 표현할지의 문제는 **진법(bases)**으로 해결된 듯하다. 진법은 문화 독립적인 수의 핵심 속성에서 도출된다 — 즉 어떤 수든(1과 0 제외) 집합의 집합으로 분해될 수 있다는 것이다. 10진법에서 “35”는 10의 집합 3개와 1의 집합 5개를 의미한다. 고대 마야와 현대 바스크어는 20진법(5 단위 하부)을 사용한다. 20진법의 잔재는 일부 유럽 언어에서 들린다(프랑스어 77은 “soixante-dix-sept”, 글자 그대로 “60과 17”). 60진법(10 단위 하위분할)은 바빌로니아인이 사용했으며 우리의 각도와 시간 측정에 보존되어 있다.

Many non-trading cultures have little practical need to represent large numbers. But the question of how large numbers are to be represented when, say, body parts are exhausted seems to have been solved using bases. Bases are derived from a core property of numbers that is culturally independent—namely, that any given number (except 1 and 0) can be decomposed into a collection of collections. In our base-10 system, the number “35” refers to 3 collections of 10 and 5 collections of 1. Cultures such as the ancient Maya and the modern Basque language use base-20, with subunits of 5. Vestiges of a base-20 system can be heard in some European languages (77 in French is “soixante-dix-sept,” literally “sixty and seventeen”). Base-60, with subdivisions of 10 units, was used by Babylonians and is retained in our measurement of angles and time.

신체 부위를 셈에 사용하는 경향은 뇌 기반 설명이 있는가? Gerstmann(1940)은 좌측 두정엽 손상이 acalculia뿐만 아니라 finger agnosia(손가락 실인증) — 촉각으로 개별 손가락을 식별하지 못함 — 도 일으킬 수 있음을 관찰했다(Kinsbourne & Warrington, 1962b). agraphia와 좌-우 방향감각 상실과 함께 이들은 총칭하여 Gerstmann 증후군이라 불린다. 이 증후군의 서로 다른 증상은 이제 서로 해리되는 것으로 밝혀졌다(Benton, 1977). 그럼에도 불구하고 진화가 신체·손가락 표상과 수 의미를 가까이 배치했을 가능성은 이들 사이의 밀접한 진화적 관계의 증거일 수 있다(Rusconi 외, 2005).

Does a tendency to use body parts for counting have any brain-based explanation? Gerstmann (1940) observed that damage to the left parietal lobe can produce not just acalculia, but also finger agnosia—an inability to identify individual fingers by touch (Kinsbourne & Warrington, 1962b). Together with agraphia and left–right disorientation, these were collectively called Gerstmann’s syndrome. The different symptoms of this syndrome have now been shown to dissociate from each other (Benton, 1977). Nevertheless, the fact that evolution may have placed the representation of the body and fingers and number meaning close by may be evidence for a close evolutionary relationship (Rusconi et al., 2005).

Evaluation (Number meaning)

Summary

다양한 종류의 수가 유사한 방식으로 처리된다. 비기호적 수 처리(점 배열)는 종을 가로질러 (거리·크기 효과의) 두드러진 유사성을 보이며, 인간에서 기호적 수(숫자) 처리도 유사한 효과를 보인다. 마카크의 두정·전두 단일세포 기록은 그 신경 기반을 제시한다 — 일부 수에 더 반응하는 뉴런들이며, 큰 수일수록 신경 반응 특이성이 낮다. 연속량과 이산량이 유사하게 처리되며(반드시 동일하지는 않음), 좌·우 IPS 모두 수 인지에 관여하지만 일부 차이가 있다(정확한 수에 대한 좌반구 특수화). 공간과 수 처리 사이에 밀접한 연결이 있으나, 증거는 수가 공간 부호로 표상된다는 강한 주장에는 못 미친다.

Different kinds of number tend to be processed in similar ways. Non-symbolic processing of numbers (e.g. dot arrays) show striking similarities across species (distance and size effects) and, in humans, processing of number symbols (e.g. digits) show comparable effects. Single-cell recordings from the parietal and frontal lobes of macaques suggest a likely neural substrate for this effect: namely, neurons that respond to some numbers more than others, but with a general tendency for larger numbers to be linked to less specificity in terms of the neural response. There is evidence that continuous quantities and discrete quantities are processed similarly, although not necessarily identically. Similarly, it is clear that both the left and the right hemispheres of humans (notably the left and right intraparietal sulcus) are involved in numerical cognition, but with some differences between them (e.g. greater left hemispheric specialization for exact number). There are close links between the processing of space and the processing of number, but the evidence falls short of the stronger claim that numbers are represented in a spatial code.

Models of Number Processing

Summary

두 가지 영향력 있는 수 인지 모델 — McCloskey 모델과 Dehaene의 삼중 부호 모델 — 이 본 절에서 대조된다. McCloskey 모델(1992)은 순수 인지적 설명을 제공하며 신경 구조에 대한 특정 주장 없이 추상적·내부적 의미 표상을 통한 형식 특이적 부호 간 변환을 가정한다. Dehaene 삼중 부호 모델(1997)은 인지·신경해부학적 수준 모두에서 예측하며, (1) 의미적 크기 표상(양측 IPS), (2) 산술 사실의 언어적 저장(좌측 angular gyrus), (3) 숫자 인식 및 다자릿수 연산용 시각 표상(양측 fusiform gyrus)의 3부 구조를 제안한다.

수 인지에 대한 경험적 데이터를 포착하려는 상세 모델이 다수 제안되었다. 본 절은 두 모델을 자세히 다루며, 적절할 때 다른 모델을 참조한다.

A number of detailed models have been proposed that aim to capture much of the empirical data gathered on numerical cognition. In this section, two models will be considered in detail, although references to other models will be made when appropriate.

첫 번째 모델은 McCloskey 외(McCloskey, 1992; McCloskey 외, 1985)가 제안한 것이다. 이는 두 모델 중 더 이르며 신경 구조에 대한 구체적 주장 없이 수 처리에 대한 순수 인지적 설명을 제공한다. 주목할 핵심 특징이 여럿 있다. 첫째, 특정 수 형식(입력과 출력 모두)과 추상적·내부적 의미 표상 사이에 구분이 이루어진다. 형식 특이적 부호는 수 기호 인식·산출에 사용된다. 의미 표상은 크기 정보를 부호화한다. 또한 의미 표상은 **변환(transcoding)**과 모든 형태의 계산에서 결정적 역할을 한다. 계산 자체는 다양한 사실과 절차로 분해될 수 있다(예: 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈에 대한 별개 저장소·절차). Transcoding은 한 기호가 다른 유형의 기호로 번역되는 수단이다. 이는 읽기(쓰여진 기호 → 언어적 기호), 쓰기(언어적 라벨 → 쓰여진 기호) 및 기타(예: 쓰여진 라벨 → 손동작) 같은 과정을 포함한다.

The first model is that proposed by McCloskey and colleagues (McCloskey, 1992; McCloskey et al., 1985). This is the earlier of the two models and it offers a purely cognitive account of number processing without making specific claims about the neural architecture. A number of key features are worth noting. First, a distinction is made between specific number formats (both in input and output) and an abstract, internal, semantic representation. The format-specific codes are used for recognizing and producing numerical symbols. The semantic representation codes magnitude information. It also plays a critical role in transcoding and all forms of calculation. Calculation itself could be decomposed into different types of facts and procedures (e.g. separate stores and procedures for addition, subtraction, multiplication and division). Transcoding is the means by which one symbol is translated into another of a different type. It encompasses processes such as reading (written symbols to verbal ones), writing (verbal labels to written symbols) and others (e.g. from a written label to a hand gesture).

두 번째로 고려할 모델은 Dehaene 외가 제안한 **삼중 부호 모델(Triple-Code Model)**이다(Dehaene, 1997; Dehaene & Cohen, 1995; Dehaene 외, 1998a). 삼중 부호는 (1) 의미적 크기 표상, (2) 산술 사실의 언어적 저장, (3) 숫자 인식 및 특정 계산을 위한 “작업대(workbench)” 역할의 시각 표상을 가리킨다. 예측은 인지·신경해부학 수준 모두에서 이루어진다. 각 구성요소를 차례로 살펴보면: 의미적 크기 표상은 (양측) IPS에 위치한다고 가정된다. 언어적 저장은 구술된 수 명칭을 이해하고 산출하는 데 사용되며, 학습된 산술 사실(예: “2와 2는 4”)의 저장소이기도 하다. 이는 좌측 angular gyrus에 기반한다고 가정된다(Dehaene 외, 2003). 이는 두정엽에서 수 의미와는 별개 영역이다. 시각 부호는 아라비아 숫자 인식·산출에 사용되며, 양측 fusiform gyrus에 위치할 수 있다(Dehaene, 1997). 또한 다자릿수 연산(예: 256 + 142)을 위한 시공간 작업대로 구성된다. McCloskey 모델과 달리 언어적 수를 시각적 수에서, 또 그 반대로(예: 3 → “셋”, “셋” → 3) 중심 의미 병목을 거치지 않고 산출할 수 있다. Dehaene의 삼중 부호 모델은 또한 모든 계산이 의미적으로 수행되지는 않는다고 제안한다. 특히 그는 단순 곱셈과 덧셈이 언어 부호에서 “사실”로 인출될 수 있다고 주장한다. 더 복잡한 합(예: 다자릿수 덧셈)은 시각적으로 또는 시각적 이미지를 사용해 수행될 수 있다.

The second model to be considered is the Triple-Code Model proposed by Dehaene and colleagues (Dehaene, 1997; Dehaene & Cohen, 1995; Dehaene et al., 1998a). The triple codes refer to: (1) a semantic magnitude representation; (2) a verbal store of arithmetical facts; and (3) a visual representation for recognizing numerals and that acts as a “workbench” for performing certain calculations. Predictions are made at both a cognitive and neuroanatomical level. Considering each component in turn: the semantic magnitude representation is assumed to lie (bilaterally) in the intraparietal sulcus. The verbal store is used to comprehend and produce spoken number names and is also a repository for learned arithmetical facts and tables (e.g. “two and two is four”). This is assumed to be based in the left angular gyrus (Dehaene et al., 2003), which is in a separate region of the parietal lobe to number meaning. The visual code is used for recognizing and producing Arabic numerals, and may lie bilaterally in the fusiform gyrus (Dehaene, 1997). It also consists of a visuospatial workspace for conducting multi-digit operations (e.g. 256 + 142). Unlike the McCloskey Model, it is possible to produce verbal numbers from visual numbers (3 → “three”), and vice versa (“three” → 3), without going through a central semantic bottle-neck. Dehaene’s triple-code model also suggests that not all calculations are carried out semantically. In particular, he argues that simple multiplications and additions may be retrieved as “facts” from the verbal code. More complicated sums (e.g. multi-digit addition) may be accomplished visually or using visual images. Both of these are residues of how the material was initially acquired; for example, the rote repetition of multiplication tables (for a more extreme variant of this proposal, see Campbell, 1994).

📊 그림 설명

McCloskey 모델(1992)의 구조도이다. 좌측의 수 이해 메커니즘(아라비아 숫자 이해, 언어적 수 이해 — 각각 어휘·구문·음운·서기 처리 포함)과 우측의 수 산출 메커니즘(아라비아 숫자 산출, 언어적 수 산출)이 중앙의 추상적 내부 표상을 매개로 연결된다. 상단의 계산 메커니즘(산술 사실, 계산 절차)도 추상적 내부 표상을 거친다. 즉, 모든 변환과 계산은 의미 병목을 반드시 통과한다(McCloskey, 1992에서 인용).

McCloskey’s Model (1992) contains separate stores for calculation procedures, and separate stores for format-specific codes (e.g. Arabic numbers, number names). These are linked together via an amodal semantic representation of number.

📊 그림 설명

Dehaene 삼중 부호 모델의 기능적 구성(상단)과 해부학적 위치(하단)이다. 상단: 아날로그 크기 표상(subitizing, 비교, 추정, 근사 계산), 시각 아라비아 수 형태(읽기, 쓰기, 다자릿수 연산, 홀짝 판단), 청각 언어 단어 형태(셈, 덧셈·곱셈 표, 청각 입력·출력) — 세 부호가 양방향으로 연결된다. 하단: 좌·우 반구 모두에 크기 표상(IPS)과 시각 수 형태(fusiform gyrus)가 위치하나, 언어 시스템은 좌반구에 국한된다(Dehaene, 1992; Dehaene & Cohen, 1995에서 인용).

The three components of Dehaene’s Triple-Code Model are: (a) a semantic magnitude representation; (b) a verbal store of arithmetical facts; and (c) a visual representation for recognizing numerals and a “workbench” for performing certain calculations. Top: functional components; and bottom: their approximate anatomical locations.

두 모델을 대조하기 위해 수 인지의 세 측면 — 수 의미 표상(다시), 계산의 서로 다른 측면(덧셈, 뺄셈 등) 기저 과정의 본질, 그리고 서로 다른 수 형식 간 변환 메커니즘 — 에서 증거를 도출한다.

To contrast these two models, evidence will be drawn from three aspects of numerical cognition: the representation of number meaning (again), the nature of the processes that underpin different aspects of calculation (addition, subtraction, etc.) and mechanisms of transcoding between different numerical formats.

Base-10 units or mental number line

Summary

두 모델 모두 수 형식과 독립된 중심 의미 저장을 가정하나, 그 내부 구조가 다르다. McCloskey 모델은 의미 표상이 자릿값 체계를 반영(0-9, 10, 100, 1000의 별개 표상)한다고 가정한다. Dehaene 삼중 부호 모델은 로그 압축된 정신적 수직선으로 가정하며 백·십 단위 분할이 없다. Dehaene 외(1990)는 두 자릿수와 기준 수 비교에서 51 vs 65 거부가 59 vs 65 거부보다 빠르고 반응 시간 차이가 로그적임을 보였다. Nuerk 외(2001)는 51 vs 65에서는 자릿수 일관성(5<6, 1<5)이, 59 vs 65에서는 비일관성(5<6, 9>5)이 있음을 지적하며 하이브리드 모델을 제안했다.

두 모델 모두 특정 수 형식(숫자, 수 명칭, 점)과 독립된 수 크기의 중심 의미 저장이 존재한다고 가정한다. 그러나 이 크기 표상의 내부 구조는 두 모델에서 다르다. McCloskey 모델은 의미적 수 표상이 단위(0-9), 십, 백, 천 등에 대한 별개 표상으로 구성된다고 가정한다. 즉 의미 표상은 수가 자릿값 체계로 표기되는 방식을 반영한다. Dehaene 삼중 부호 모델에서 의미적 수 표상은 (앞서 언급한) 로그 압축된 정신적 수직선으로 구성된다. 백, 십 등으로의 분할이 없다.

Both models assume that there is a central semantic store of number magnitudes that is independent of specific number formats (e.g. numeral, number name, dots). However, the internal structure of this magnitude representation differs between the two models. The McCloskey Model assumes that the semantic number representation consists of separate representations for units (0–9), tens, hundreds, thousands, and so on. Thus, the semantic representation mirrors the way that numbers are denoted in the place-value system. In the Dehaene Triple-Code Model, the semantic number representation consists of the logarithmically compressed mental number line (mentioned previously). There is no division into hundreds, tens, and so on.

이에 대한 일부 증거는 Dehaene 외(1990)의 연구에서 나왔다. 그들은 참가자에게 두 자릿수가 기준 수(예: 65)보다 작은지 큰지 결정하게 했다. 참가자는 51을 59보다 빠르게 거부했으며, 반응 시간 차이는 로그적으로 결정되었다. 만약 판단이 순전히 십의 비교(즉 오십 무엇이 육십 무엇과)에 기반했다면 차이가 예측되지 않을 것이다. 이 패러다임을 사용한 더 최근 연구는 이 결과에 의문을 제기했다. **Nuerk 외(2001)**는 51 vs 65 비교에서 십과 단위를 나타내는 두 자릿수 모두 같은 답으로 이어지는 반면(5 < 6 그리고 1 < 5), 59 vs 65의 경우 비호환성이 있음을 지적했다(5 < 6이지만 9 > 5). 일련의 실험에서 그들은 십과 단위 정보가 독립적으로 이용 가능함을 제안하며 McCloskey 모델을 지지했다. 그들은 로그 압축과 십·단위 별개 표상을 모두 포함하는 하이브리드 모델을 제안했다.

Some evidence for this came from a study by Dehaene et al. (1990). They asked participants to decide whether a two-digit number was smaller or larger than a reference number (e.g. 65). Participants were faster at rejecting 51 than 59, and the difference in reaction time was logarithmically determined. If the judgment had been made purely on comparing tens (i.e. fifty-something with sixty-something), then no difference would have been predicted. More recent studies using this paradigm have questioned these results. Nuerk et al. (2001) note that, in the 51 versus 65 comparison, both the digits representing tens and units lead to the same answer (5 < 6 and 1 < 5), whereas there is incompatibility in the case of 59 versus 65 (5 < 6 but 9 > 5). In a series of experiments, they propose that information about tens and units is independently available, in support of the McCloskey Model. They propose a hybrid model containing both logarithmic compression and separate tens and unit representations.

📊 모델 비교

McCloskey Model	Dehaene’s Triple-Code Model
인지 모델	인지·신경해부학 모델
수 크기가 10진 단위로 표상(10, 100, 1000 등으로 분할)	수 크기가 로그 압축 형태로 표상(큰 수일수록 변별 어려움)
산술 연산(+, –, /, ×)에 대한 별개 루틴·저장소	산술 연산(+, –, /, ×)에 대한 별개 루틴·저장소 없음
모든 계산에 추상적(의미적) 표상 사용	일부 계산은 수 의미와 독립(예: 곱셈은 언어적 사실 인출)
변환(transcoding)이 의미적으로 수행	변환이 의미 없이 수행 가능

Calculation: multiplication, addition, subtraction, and division

Summary

Dehaene 삼중 부호 모델에 따르면 단순 곱셈은 언어적 저장에서 사실을 인출하며, 뺄셈은 수 의미 표상에 더 의존한다. 덧셈은 두 방식 모두로 수행 가능하다. Delazer와 Benke(1997)의 좌측 두정엽 종양 환자는 곱셈 사실은 외울 수 있으나 13 + 9 같은 수 지식이 심하게 손상되었다. 반면 실어증 환자 HAB는 곱셈을 비전형적으로 수행해(9·5를 18 + 18 + 9 = 45로 변환), 곱셈 사실이 언어 형식으로 저장됨을 시사한다. 곱셈은 좌측 angular gyrus 활성과 더 관련되며, 뺄셈은 그렇지 않다.

Dehaene의 삼중 부호 모델에 따르면, 단순 곱셈은 다른 단어나 구절처럼 언어적 저장에서 사실을 인출하는 데 의존한다. 뺄셈은 이런 암기식으로 학습되지 않는 경향이 있으며, 수 의미 표상에 더 많은 요구를 할 수 있다. 덧셈은 두 방식 모두로 수행될 수 있다 — 단순 덧셈은 언어로 암기되었을 가능성이 높지만 수 의미 표상으로도 쉽게 계산될 수 있다. 이를 뒷받침해 Delazer와 Benke(1997)는 좌측 두정엽 종양 환자가 곱셈 사실을 암송·산출할 수 있었으나 수에 대한 지식이 심하게 손상되었음을 보고했다(예: 13 + 9를 더할 수 없음, 100, 50, 10, 5, 1 값의 포커 칩을 사용해 103을 만들 수 없음). 반대로 심한 실어증 환자 HAB은 많은 계산을 수행할 수 있었으나 그의 곱셈(삼중 부호 모델에서 언어적 저장의 일부)은 비전형적으로 수행되었다(Rosser 외, 1995). 예를 들어 9 · 5는 덧셈 문제 18 + 18 + 9 = 45로 변환되어 수행되었다[즉 9 · (2 + 2 + 1)]. 이들 연구는 곱셈 사실이 언어 형식으로 저장된다는 결론을 지지한다.

According to Dehaene’s Triple-Code Model, simple multiplication relies on retrieving facts from the verbal store just like any other word or phrase. Subtraction tends not to be learned in this rote fashion, and may make more demands on the number semantic representation. Addition can be performed in both ways— simple additions are likely to have been verbally learned by rote but can also be easily computed using the number semantic representation. In support of this, Delazer and Benke (1997) report a patient with a left parietal tumor who could recite and produce multiplication facts, but had severely impaired knowledge of numbers (e.g. unable to add 13 + 9; unable to get 103 using poker chips with values of 100, 50, 10, 5, 1). By contrast, the severely aphasic patient, HAB, could still perform many calculations, but his multiplication (part of the verbal store in the Triple-Code Model) was performed atypically (Rosser et al., 1995). For example, 9 · 5 was done by converting it into an addition problem 18 + 18 + 9 = 45 [i.e. 9 · (2 + 2 + 1)]. These studies support the conclusion that multiplication facts are stored in verbal form.

다른 증거도 이를 뒷받침한다. 첫째, 곱셈과 뺄셈의 어려움은 이중 해리를 형성한다. 곱셈이 뺄셈 대비 더 어려운 환자가 보고되었고(Cohen & Dehaene, 2000; Dehaene & Cohen, 1997; Van Harskamp & Cipolotti, 2001), 역해리도 보고되었다(Delazer & Benke, 1997; Van Harskamp & Cipolotti, 2001; Van Harskamp 외, 2002). 건강한 참가자에서 Lee와 Kang(2002)은 동시 음운 시연이 뺄셈보다 곱셈을 더 지연시키고, 시공간 이미지 유지가 곱셈이 아닌 뺄셈을 지연시킴을 발견했다. 기능적 영상 실험에서 좌측 angular gyrus(“언어 부호”로 추정되는)는 뺄셈보다 곱셈에서 더 큰 활동을 보이며(Cochon 외, 1999), 복잡한 덧셈(10 이상)보다 단순 덧셈(10 이하)에 더 관여한다(Stanescu-Cosson 외, 2000). 새 곱셈 사실 학습은 하전두피질과 양측 IPS를 활성화하는 반면, 그 사실 인출은 두정엽의 좌측 angular gyrus를 활성화한다(Ischebeck 외, 2006). 뺄셈은 angular gyrus로의 이동을 보이지 않았다.

Other evidence has been brought to bear on this. First, difficulties in multiplication and subtraction form a double dissociation. Patients have been reported with greater difficulties in multiplication relative to subtraction (Cohen & Dehaene, 2000; Dehaene & Cohen, 1997; Van Harskamp & Cipolotti, 2001). The reverse dissociation has also been reported (Delazer & Benke, 1997; Van Harskamp & Cipolotti, 2001; Van Harskamp et al., 2002). In healthy participants, Lee and Kang (2002) found that simultaneous phonological rehearsal delayed multiplication more than subtraction, and that holding a visuospatial image in mind delayed subtraction, but not multiplication. In functional imaging experiments, the left angular gyrus (the putative “verbal code”) shows more activity in multiplication than subtraction (Cochon et al., 1999), and is more involved in simple addition (below 10) than complex addition (above 10) (Stanescu-Cosson et al., 2000). Whereas learning a new multiplication fact activates the inferior prefrontal cortex and bilateral intraparietal sulcus, retrieving that fact involves the left angular gyrus in the parietal lobes (Ischebeck et al., 2006). Subtraction, on the other hand, did not show the shift to the angular gyrus.

📊 그림 설명

곱셈 학습과 인출 시 활성화되는 뇌 영역의 차이이다. 적색은 학습되지 않은(새로운) 곱셈 > 학습된 곱셈에서 더 활성화되는 영역으로 양측 IPS와 좌측 전두를 포함한다. 녹색은 학습된 > 학습되지 않은에서 활성화되는 좌측 angular gyrus 영역이다. 즉, 새로운 곱셈은 IPS에서 계산되고 학습된 곱셈은 angular gyrus에서 언어 사실로 인출된다(Ischebeck 외, 2006).

Learning new multiplication problems (red) versus retrieving previously learned problems (green) involves different brain regions. Adapted from Ischebeck et al., 2006.

또한 McCloskey 모델도 계산의 서로 다른 측면 간 해리를 예측하지만 다른 방식이라는 점이 중요하다. 계산 사실은 절차적 지식·수 의미와 별개로 저장될 수 있으나, 일부 산술 연산 유형이 다른 유형보다 더 “언어적”이거나 “의미적”이라는 주장은 없다. McCloskey 모델 하에서 곱셈과 뺄셈 간 이중 해리는 단지 별개 지식 저장소의 손상을 반영한다(Dagenbach & McCloskey, 1992). 사실과 연산이 있는 만큼 선택적 붕괴 패턴이 있어야 한다.

It is also important to stress that the McCloskey Model predicts dissociations between different aspects of calculation, but it does so in a different way. Calculation facts may be stored separately from procedural knowledge and number meaning, but no claims are made about whether some types of arithmetical operation are more “verbal” or “semantic” than others. Under the McCloskey Model, double dissociations between multiplication and subtraction merely reflect damage to distinct stores of knowledge (Dagenbach & McCloskey, 1992). There should be as many patterns of selective disruption as there are facts and operations.

Key Terms

Transcoding

The means by which one symbol is translated into another of a different type.

**변환(Transcoding)**은 한 기호가 다른 유형의 기호로 번역되는 과정이다. 예: 읽기(쓰여진 기호→언어적 기호), 쓰기(언어적 라벨→쓰여진 기호), 손동작 변환. McCloskey 모델은 변환이 의미 병목을 거치는 반면, Dehaene 삼중 부호 모델은 의미를 우회하는 직접 경로를 허용한다.

Transcoding: reading, writing, and saying numbers

Summary

McCloskey 모델과 Dehaene 모델은 형식 간 변환에서 의미 경유 여부에 대해 다른 예측을 한다. McCloskey 모델은 모든 변환이 의미 병목을 거치며, Dehaene 모델은 의미를 우회하는 직접 경로를 허용한다. Cipolotti와 Butterworth(1995)의 환자는 6자리 덧셈/뺄셈을 98% 정확도로 수행하나 아라비아 숫자 읽기의 절반에서 오류를 보였다 — 예: “70000”을 17,000으로 쓰지만 “56,748 + 13,252 = 70,000”은 정확히 산출. 이 패턴은 의미를 우회하는 직접 변환 경로의 존재를 강하게 지지하며, Cipolotti와 Butterworth는 McCloskey 모델에 직접 경로를 추가해 Dehaene 모델과 유사하게 만들었다.

McCloskey와 Dehaene 모델 모두 아라비아 숫자, 쓰여진 및 구술된 수 명칭(8, “eight”, EIGHT)을 포함한 형식 특이적(문화 의존적) 수 표상 부호의 존재를 가정한다. 이 입력·출력 부호는 선택적으로 손상될 수 있다. Anderson 외(1990)는 수는 여전히 읽고 쓸 수 있으나 글자나 단어는 못 하는 환자를 보고했고, Cipolotti(1995)는 반대 해리를 보고했다. Ferro와 Botelho(1980)는 수학적 연산자(예: +)를 언어로 제시(예: “plus”)받지 않으면 읽거나 사용할 수 없는 환자를 보고했다. 구술 출력 측면에서 McCloskey 외(1986)는 수 산출에서 어휘 처리와 구문 처리의 구분을 주장한다. 환자 HY의 읽기 오류는 구문 등급(즉 단위, 십, 백 …)을 보존했으나 등급 내 위치는 아니다(예: 5는 “seven”이 되지만 “fifteen”은 아님). 반면 환자 JG의 오류는 등급 내 위치를 보존했으나 구문 등급 자체는 아니다(예: 5는 “fifteen”이 되지만 “seven”은 아님). 아라비아 숫자 쓰기 산출 규칙은 다소 다르다. Cipolotti 외(1994)는 환자가 우측에서 덮어쓰기 규칙을 적용하지 못한 쓰기 “구문” 결손을 보고했다. 즉 “천 구백 사십 오”가 1000,945로 쓰였다. 이런 연구들은 수 입력·출력 과정의 작동을 조명하나, 고려 중인 모델 간 핵심 구분은 이런 과정이 직접 연결(예: 삼중 부호)되는지 의미 병목을 통과해야 하는지(McCloskey 모델)이다.

Both the McCloskey and Dehaene models assume the existence of format-specific (and culturally dependent) codes for representing numbers, including Arabic numerals and written and spoken number names (8, “eight,” EIGHT). These input and output codes may be selectively impaired. Anderson et al. (1990) report a patient who could still read and write numbers, but not letters or words, and Cipolotti (1995) reports the opposite dissociation. Ferro and Botelho (1980) report a patient who was unable to read (or use) mathematical operators (e.g. +) except when presented verbally (e.g. “plus”). On the spoken output side, McCloskey et al. (1986) argue for a distinction between lexical and syntactic processes in number production. Patient HY’s reading errors preserved the syntactic class (i.e. units, tens, hundreds …), but not the position within the class (e.g. 5 becomes “seven,” but not “fifteen”), whereas patient JG’s errors preserved the position in the class, but not the syntactic class itself (e.g. 5 becomes “fifteen,” but not “seven”). The production rules for writing Arabic numbers are somewhat different. Cipolotti et al. (1994) report a written “syntactic” deficit in which the patient failed to apply an overwriting-from-the-right rule. Thus, “one thousand nine hundred and forty-five” was written as 1000,945. While these studies illuminate the workings of the number input and output processes, the key distinction between the models under consideration is whether these processes are directly connected (e.g. Triple-Code) or whether they must pass through a semantic bottle-neck (the McCloskey Model).

📊 환자 HY와 JG의 아라비아 숫자 읽기 오류 패턴

HY’s reading of Arabic numbers	JG’s reading of Arabic numbers
5 → seven	916 → nineteen hundred sixteen
17 → thirteen	912 → nine hundred twenty
317 → three hundred fourteen	620 → six hundred two

HY는 구문 등급(units, tens, hundreds)을 보존하나 등급 내 위치를 보존하지 못한다(5 → “seven”, 17 → “thirteen”). JG는 등급 내 위치를 보존하나 구문 등급을 보존하지 못한다(916 → “nineteen hundred sixteen”). 두 환자의 해리는 수 산출의 어휘 처리와 구문 처리가 별개임을 시사한다(McCloskey 외, 1986).

두 모델은 변환(예: 아라비아 숫자에서 구술 수 명칭으로)에 대해 다른 예측을 한다. McCloskey(1992)는 영어 같은 언어에서 아라비아와 언어 형식의 관계가 비의미적 변환 절차로 구현하기에는 너무 불규칙하다고 본다(다른 설명은 Power & Dal Martello, 1997 참조). 예를 들어 쓰여진 숫자 2는 사용 맥락에 따라 “two”, “twelve” 또는 “twenty”로 언어적으로 렌더링될 수 있다. 다른 언어에 대해서는 항상 같은 말을 할 수 없다. 중국 어린이는 10까지의 수만 학습하면 되며, 그 후는 쉽다. 즉 12는 중국어로 글자 그대로 “ten-two”로 번역되고 21은 “two-ten-one”이다. 놀랍지 않게 중국어를 말하는 어린이는 셈 학습에서 영어를 말하는 또래보다 우수하다(Miller & Stigler, 1987). 영어에서 아라비아 숫자 읽기는 수 의미를 사용하는 것으로 보인다. 예컨대 숫자 소리내어 읽기(6)는 더 먼 수(9)에 비해 유사 크기 수(5) 읽기를 촉진한다(Brysbaert, 1995). 그러나 문제는 변환이 의미를 거칠 수 있는지(논쟁의 여지가 없는)가 아니라 반드시 거쳐야 하는지이다.

The two models make different predictions about transcoding (e.g. from Arabic digits to spoken number names). McCloskey (1992) regards the relationship between Arabic and verbal forms to be too irregular to be implemented by non-semantic transcoding procedures, at least for languages such as English (but for one account, see Power & Dal Martello, 1997). For example, the written digit 2 can be verbally rendered as “two,” “twelve” or “twenty” depending on the context in which it is used. The same cannot always be said of other languages. Chinese children must learn the numbers up to 10, but thereafter it is easy. Thus, 12 is literally translated as “ten-two” in Chinese and 21 is “two-ten-one.” Not surprisingly, Chinese-speaking children outperform their English-speaking counterparts when learning to count (Miller & Stigler, 1987). In English, reading Arabic numbers does appear to use number semantics. For example, reading a digit aloud (e.g. 6) will facilitate reading of a similar-sized number (e.g. 5) relative to a more distant number (e.g. 9) (Brysbaert, 1995). However, the question is not whether transcoding can go via semantics (as this is uncontested), but rather whether it must go through semantics.

📊 그림 설명

중국어를 사용하는 여자아이가 영어권 강사와 함께 책을 읽으며 셈을 배우는 장면이다. 중국어 수 명칭의 규칙성(12 = “ten-two”, 21 = “two-ten-one”)으로 인해 중국어 사용 아동이 영어권 또래보다 셈 학습에서 우수한 성취를 보인다는 Miller와 Stigler(1987)의 발견을 시각적으로 환기시킨다. 이는 언어와 수 인지의 상호작용을 보여주는 대표적 비교문화 예시이다.

Why do Chinese-speaking children find learning to count easier than speakers of many other languages?

여러 연구가 아라비아 숫자 인식과 언어적 출력 사이에 수 의미를 우회하는 직접 경로의 경험적 증거를 제공했다(Cipolotti, 1995; Cipolotti & Butterworth, 1995; Cipolotti 외, 1995; Seron & Noel, 1995). 예를 들어 Cipolotti와 Butterworth(1995)가 보고한 환자는 6자리 덧셈과 뺄셈을 98% 정확도로 수행할 수 있었으나, 읽도록 요구받은 아라비아 숫자의 절반에서 오류를 범했다. “seventy thousand”을 쓰라고 요청받으면 17,000을 썼지만, “56,748 + 13,252”를 더하라고 요청받으면 70,000을 썼다. 그는 4,070을 “four hundred thousand and seventy”로 읽고 “four thousand and seventy”를 1,070으로 썼다. 그러나 2,561 + 1,509가 주어지면 4,070을 쓸 수 있었다. 이를 설명하기 위해 Cipolotti와 Butterworth는 McCloskey 모델에 직접 변환 경로를 추가해 그런 면에서 Dehaene 삼중 부호 모델과 유사하게 만들었다.

A number of studies have provided empirical evidence for a direct route between Arabic numeral recognition and verbal output that bypasses number semantics (Cipolotti, 1995; Cipolotti & Butterworth, 1995; Cipolotti et al., 1995; Seron & Noel, 1995). For example, the patient reported by Cipolotti and Butterworth (1995) could perform sums and subtractions up to six digits with 98 percent accuracy, but made errors on half of the Arabic numbers that he was asked to read. When asked to write “seventy thousand,” he wrote 17,000, but when asked to add “56,748 + 13,252,” he wrote 70,000. He read 4,070 as “four hundred thousand and seventy” and wrote “four thousand and seventy” as 1,070; yet, given 2,561 + 1,509, he could write 4,070. To explain this, Cipolotti and Butterworth added direct transcoding routes to the model of McCloskey, thus making it, in this respect, similar to that proposed in the Dehaene Triple-Code Model.

📊 그림 설명

Butterworth(1999)의 확장 모델이다. McCloskey 모델에 수 의미와 계산 절차에 독립적인 별개 변환 경로가 추가되었다. 좌측의 지각 시스템(시각 5/FIVE/FINE, 청각 ‘five’/‘fine’)이 우측의 행동 시스템(말 ‘five’/‘fine’, 손 5/FIVE/FINE, 글 5/FIVE/FINE)으로 가는 경로는 (1) 위쪽의 수량 처리/산술(사실, 절차, 개념 지식), (2) 중앙의 변환(FIVE→5, 5→‘five’, ‘five’→5 등), (3) 아래쪽의 언어 처리(의미 기억, 단기 기억) 세 경로로 분기된다. 즉 의미를 거치지 않는 직접 변환 경로가 명시적으로 추가되었다(Butterworth, 1999).

The model of Butterworth (1999) extends the model of McCloskey by adding separate transcoding routes that are independent of number meaning and calculation procedures.

Evaluation (Models)

Summary

수 인지의 일부 측면은 Dehaene 모델을, 다른 측면은 McCloskey 모델을 더 잘 지지한다. 수 의미 표상에서 아날로그 “정신적 수직선”(Dehaene)이 수 의미의 필수적 부분일 수 있으나 유일한 측면이 아닐 수 있다. 계산 절차에 대해 McCloskey 모델은 각 영역이 선택적으로 손상될 수 있다고 예측하나, 삼중 부호 모델은 계산 장애가 “의미적”(뺄셈에 강한 영향) 또는 “언어적”(곱셈에 강한 영향)이라 예측한다. 두 입장 모두에 유리한 증거가 있다. 아라비아에서 언어 형식으로의 변환에서는 의미적·비의미적 경로 모두를 지지하는 증거가 있어 Dehaene 삼중 부호 모델과 일치한다.

요약하면, 수 처리 연구의 일부 증거는 Dehaene 모델을 McCloskey 모델보다 선호하는 반면, 다른 증거는 그 반대를 선호한다. 수 의미 표상 측면에서 아날로그 “정신적 수직선”이 (Dehaene이 제시한 바와 같이) 수 의미의 필수 부분일 수 있으나 유일한 측면은 아닐 수 있다.

In summary, whereas some evidence from studies of number processing favors the Dehaene model over the McCloskey Model, other evidence favors the McCloskey Model over the Dehaene model. In terms of representation of number meaning, an analogical “mental number line” may be a necessary part of number meaning (as put forward by Dehaene), but may not be the only aspect of it.

The Making of Mathematical Genius

Summary

Einstein의 천재성은 영원한 논쟁거리지만, “수학 신동”의 경우 신경 기반이 일부 밝혀졌다. Pesenti 외(2001)는 수학 신동 Gamm의 fMRI 연구를 수행했으며, 그는 소수를 60자리까지 나눌 수 있고( $31/61$ ) 수의 5제곱근을 계산할 수 있었다( $58547799037$ ). 그의 활성화 영역은 계산 영역과 기억 인출 영역을 모두 포함했고, 더 쉬운 과제를 한 통제군은 전자만 활성화했다. Gamm은 6년간 하루 4시간씩 훈련하여 많은 수 “사실”을 장기 기억에 위탁했으며 이를 통해 작업 기억 부담을 줄였다. Wim Klein은 100자리 수의 13제곱근을 2분 내 추출하며 150까지 정수의 로그를 외웠다(Smith, 1983). Aitken은 $77 7^{2}$ 를 $[(777 + 23) \cdot (777 - 23)] + 2 3^{2}$ 로 분해해 풀었으며 1-100의 제곱을 모두 외웠다(Gardner, 1990). 이는 신동의 능력이 영감보다 땀임을 시사한다.

📊 그림 설명

칠판 앞에서 수식을 쓰고 있는 1879-1955년의 Albert Einstein 사진이다. Einstein은 영감의 천재로 흔히 분류되나, 본 절은 그의 능력이 선천적 재능과 노력의 어느 쪽에 더 가까운지를 논의한다. 한편 신동 Gamm 같은 사례는 능력이 주로 광범위한 훈련과 사실 암기(99% 땀, 1% 영감)임을 시사한다(© Bettmann/Corbis).

“Genius is ninety-nine percent perspiration and one percent inspiration.” (Albert Einstein)

Although many would be happy to label Einstein a genius, the extent to which this reflects hard work or innate skill could be debated endlessly. “Genius” is a notoriously difficult word to define, but some scientific progress has been made in understanding the neural basis of unusual ability. The mathematical prodigy Gamm took part in a functional imaging study by Pesenti and colleagues (2001) while performing incredible calculations. For example, Gamm was able to divide prime numbers up to 60 decimal places (e.g. 31/61), and calculate the fifth root of numbers (e.g. $58547799037$ ). The regions of his brain that were activated included those involved in calculation and those involved in memory retrieval (control participants, given easier tasks, activated only the former). Gamm appears to have committed many number “facts” into long-term memory (he trained himself for 6 years for up to 4 hours per day) and uses these to reduce the high demands placed upon working memory during calculation. Observations of other prodigious calculators support this conclusion. Wim Klein can extract the thirteenth root of a 100-digit number in 2 min. To help him, he has learned the logarithm of all the integers up to 150 (Smith, 1983). Another prodigy, Aitken, solved the problem $77 7^{2}$ by decomposing it to a simpler multiplication and a square: $[(777 + 23) \cdot (777-23)] + 2 3^{2}$ . He had memorized all the squares from 1 to 100 (Gardner, 1990). In the case of Gamm and associates, it appears that their skills reflect perspiration more than inspiration. It is interesting to note that Einstein was almost certainly unable to perform these calculations and, conversely, it is a moot point as to whether Gamm is a “genius.” Perhaps other factors are needed to explain the kind of ability possessed by Einstein (Witelson et al., 1999).

수 능력에 유전적 기여가 없다고 단정하기는 시기상조이다. 유전적 요인은 확실히 수 능력 장애에 기여할 수 있다(Bruandet 외, 2003). 유전자, 환경, 뇌 사이의 상호작용은 복잡할 가능성이 높다. 예를 들어 자폐 아동은 수에 대한 비범한 열정을 보일 수 있으나, 이는 수에 대한 “재능”이 아니라 사회화의 어려움을 반영할 수 있다(Hermelin & O’Connor, 1986). 동기 차이는(타고난 능력의 차이가 아니라) 그 자체가 유전자의 산물일 수 있고, 자신이 만드는 환경 변화를 초래할 수 있다.

It would be premature to state that there is no genetic contribution to numerical ability at all. Genetic factors may certainly contribute to numerical disability (Bruandet et al., 2003). The interaction between genes, environment and brain is likely to be complex. For example, autistic children may develop an unusual zeal for numbers that reflects a difficulty in socialization rather than a “gift” for numbers (Hermelin & O’Connor, 1986). Differences in motivation (as opposed to differences in some innate ability) can themselves be a product of genes and can result in a change in the environment that one creates for oneself.

특정 계산 절차(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈) 표상 측면에서, McCloskey 모델은 이런 다른 영역이 선택적으로 손상될 수 있다고 예측하는 반면, 삼중 부호 모델은 계산 장애가 “의미적”(뺄셈에 강한 영향) 또는 “언어적”(곱셈에 강한 영향) 경향이라 예측한다. 두 입장 모두에 유리한 증거가 있다. 아라비아에서 언어 형식으로의 변환 측면에서, 증거는 의미적·비의미적 경로 모두를 지지하며 이는 Dehaene의 삼중 부호 모델과 일치한다.

In terms of the representation of specific calculation procedures (addition, subtraction, multiplication, division), the McCloskey Model predicts that these different domains may be selectively impaired, whereas the Triple-Code model predicts that impairments in calculation will tend to be either “semantic” (affecting subtraction strongly) or “verbal” (affecting multiplication strongly). There is evidence in favor of both positions. In terms of transcoding from Arabic to verbal forms, evidence favors both a semantic and an asemantic route (in line with the triple-code model of Dehaene).

모델의 구체적 세부 사항과 예측을 떠나, 두 모델이 개념적으로 수 인지에 대한 접근 방식에서 다르다는 점이 주목할 가치가 있다. Dehaene의 모델은 왜(why) 서로 다른 유형의 수 지식이 특정 방식으로 표상되는지에 대한 설명적 설명을 시도한다(예: 곱셈이 뺄셈과 다른 이유는 서로 다른 유형의 수 기반 표상을 사용하기 때문). 대조적으로 McCloskey 모델은 수 인지의 서로 다른 측면에 대한 더 기술적인 설명을 제공한다(예: 곱셈과 뺄셈이 다른 이유는 종류상 다르다고 가정되기 때문). 경험적 증거가 한 모델을 명확히 지지하지는 않으나, Dehaene의 일반 접근이 분야에 훨씬 큰 영향을 미친 것은 놀랍지 않을 것이다.

Aside from the specific details and predictions of the models, it is worthwhile noting that the two models are conceptually different in the way that they approach numerical cognition. Dehaene’s model attempts an explanatory account of why different types of numerical knowledge happen to be represented in a particular way (e.g. multiplication is different from subtraction because they tap different types of number-based representations). In contrast, the McCloskey model offers a more descriptive account of different aspects of numerical cognition (e.g. multiplication and subtraction differ because they are assumed to be different in kind). Although the empirical evidence does not unequivocally support one model over the other, it is perhaps not surprising that the general approach taken by Dehaene has had far more influence in the field.

시험 팁

두 모델의 핵심 차이 5가지를 기억하자: (1) 인지 vs 인지+해부학 — McCloskey는 신경 기반 명시 안 함, Dehaene는 IPS/angular gyrus/fusiform gyrus를 지정. (2) 표상 형태 — McCloskey는 10진 단위 별개 표상, Dehaene는 로그 압축 수직선. (3) 산술 연산 별개 저장 — McCloskey는 +, –, ×, ÷ 별개 저장, Dehaene는 별개 저장 없음. (4) 계산의 의미 의존 — McCloskey는 모든 계산이 의미적, Dehaene는 곱셈은 언어적 사실 인출. (5) 변환의 의미 경유 — McCloskey는 의미 병목 필수, Dehaene는 직접 경로 허용. Cipolotti와 Butterworth(1995) 환자는 직접 경로의 결정적 증거다.

Summary and Key Points of the Chapter

Summary

본 장은 수 지식이 거의 보편적인 핵심 인지 능력임을 보였다. 수 의미는 뇌 손상으로 선택적으로 손상될 수 있으며(난산증) IPS를 포함한 전용 신경 기반을 가질 수 있다. 비기호적·기호적 표상 모두에서 거리 효과·크기 효과가 발견되며, 이는 수 뉴런의 튜닝 폭으로 신경학적 설명된다. 이산량과 연속량은 유사하게 처리되며 공간 연합을 동반한다. 산술 절차(곱셈·덧셈·뺄셈·나눗셈)는 부호 유형에 따라 차별적으로 손상될 수 있고, 아라비아 숫자와 수 명칭 간 변환은 의미적·비의미적 경로 모두로 매개된다.

수 지식은 인지의 기본적이고 거의 보편적인 측면이다. 언어와 문화 지식의 도움을 받으나 그것들에 직접 의존하지 않는다.
수 의미는 뇌 손상(난산증)으로 선택적으로 손상될 수 있으며 **두정엽내구(IPS)**를 포함한 전용 신경 기반을 가질 수 있다.
비기호적(점 배열) 또는 기호적(숫자) 수 표상을 사용한 크기 비교는 크기가 증가함에 따라 더 어려워지며, 이는 크기 증가에 따른 수 특이 뉴런의 더 넓은 튜닝을 반영할 수 있다.
뇌가 셀 수 있는(이산) 수량과 셀 수 없는(연속) 수량을 처리하는 방식에는 유사성이 있으며 둘 다 동반된 공간 연합을 유발하는 경향이 있다.
서로 다른 유형의 계산 절차(뺄셈, 덧셈, 곱셈, 나눗셈)는 뇌 손상으로 선택적으로 손상될 수 있으며, 언어적 사실로 학습되었는지 즉석에서 계산되는지에 따라 어느 정도 다른 종류의 부호에 의존할 수 있다.
아라비아 숫자와 수 명칭 간 변환은 의미적·비의미적으로 모두 매개될 수 있다.
Knowledge of numbers is a basic and near-universal aspect of cognition. It is aided by language and cultural knowledge, but is not directly dependent on these.
Number meanings can be selectively impaired by brain damage (dyscalculia) and may have a dedicated neural substrate (including the intraparietal sulcus).
Magnitude comparisons using either nonsymbolic (e.g. dot arrays) or symbolic (e.g. digits) representations of number became harder with increasing magnitude and this may reflect a broader tuning of number-specific neurons with increasing magnitude.
There is a similarity in the way that the brain handles countable (discrete) and uncountable (continuous) quantities and both tend to evoke concomitant spatial associations.
Different types of calculation procedure (subtraction, addition, multiplication, division) may be selectively impaired by brain damage and may, to some extent, draw on different kinds of code depending whether they are learned as verbal facts or calculated on the fly.
Transcoding between Arabic numerals and number names may be mediated both semantically and nonsemantically.

Example Essay Questions

수에 대한 지식은 어느 정도까지 선천적 자질 또는 문화적 요인의 산물인가?
수 지식은 별개의 신경 기반을 가지는가? 선택적으로 손상될 수 있는가?
“수 인지는 좌반구가 수행한다.” 논하라.
언어는 수 이해에 필수적인가, 유익한가?
Dehaene과 McCloskey가 제안한 수 인지 모델을 비교·대조하라.
인간이 “정신적 수직선”을 가진다는 증거는 무엇인가?
To what extent is knowledge of number a product of innate endowment or cultural factors?
Does knowledge of numbers have a separate neural substrate? Can it be selectively impaired?
“Numerical cognition is performed by the left hemisphere.” Discuss.
Is language essential or helpful for understanding numbers?
Compare and contrast the models of numerical cognition proposed by Dehaene and McCloskey.
What is the evidence that humans possess a “mental number line”?

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탐색기

Chapter 13. The numerate brain

📋 목차

대단원 구조

Chapter 13 The numerate brain

Key Terms

Universal Numeracy?

Infants

The unschooled

Cavemen

Other species

Key Terms

The Meaning of Numbers

Processing non-symbolic numbers: collections and quantities

Key Terms

Processing number symbols: digits and words

Neural substrates of number meaning

Key Terms

Is number meaning discrete or continuous?

Key Terms

What is the relationship between numbers and space?

Key Terms

Counting with Fingers, Bodies, and Bases

Evaluation (Number meaning)

Models of Number Processing

Base-10 units or mental number line

Calculation: multiplication, addition, subtraction, and division

Key Terms

Transcoding: reading, writing, and saying numbers

Evaluation (Models)

The Making of Mathematical Genius

Summary and Key Points of the Chapter

Example Essay Questions

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