Chapter 2. Introduction to the Relational Model

한 줄 핵심: 관계형 모델은 데이터를 테이블(릴레이션)의 집합으로 표현하고, 키로 튜플을 식별·연결하며, 관계 대수라는 절차적 언어로 릴레이션을 입력받아 새 릴레이션을 만들어 질의한다.

이 챕터가 답하는 핵심 질문

Q1. 관계형 모델은 데이터를 어떻게 구조화하는가?

Q2. 속성 값에는 어떤 제약이 있는가? (도메인·원자성·null)

Q3. 스키마와 인스턴스, 그리고 튜플의 순서는?

Q4. 튜플을 식별하고 릴레이션을 연결하는 키에는 어떤 종류가 있는가?

Q5. 스키마 다이어그램은 무엇을 보여주는가?

Q6. 관계 대수란 무엇이고 왜 “절차적” 언어인가?

Q7. 6개 기본 연산자는 각각 무엇을 하는가?

Q8. 기본 연산 외에 자주 쓰는 추가 연산은? (∩, ⋈, ←)

Q9. 같은 결과를 내는 쿼리가 여러 개일 수 있는가? (동치 쿼리)

Q1. 관계형 모델은 데이터를 어떻게 구조화하는가?

A. 데이터를 릴레이션(relation), 즉 테이블의 집합으로 표현한다.

기본 용어:

릴레이션(Relation): 테이블. 행과 열로 구성.
튜플(Tuple): 릴레이션의 한 행(row). 하나의 레코드.
속성(Attribute): 릴레이션의 한 열(column). 각 속성은 이름을 가짐.
릴레이션 스키마(Relation Schema): 릴레이션의 논리적 설계. R = (A₁, A₂, ..., Aₙ) 형태.
- 예: instructor = (ID, name, dept_name, salary)
릴레이션 인스턴스(Relation Instance): 스키마 R 위에 정의된 실제 데이터 r(R). 현재 값들이 테이블로 표현되며, 그 원소 t(튜플)가 한 행.

Q2. 속성 값에는 어떤 제약이 있는가? (도메인·원자성·null)

A. 각 속성은 허용 값의 집합인 도메인을 가지며, 값은 보통 **원자적(atomic)**이어야 하고, 특수 값 null이 존재한다.

도메인(Domain): 각 속성에 허용되는 값의 집합.
원자적(Atomic): 값은 더 이상 분할할 수 없어야 한다.
- 예: 전화번호를 하나의 값으로 두면 원자적. 국가코드/지역코드/번호로 쪼개 부분 값으로 쓰면 위반.
null: “값을 모름(unknown)“을 나타내는 특수 값. 모든 도메인의 멤버다. 많은 연산의 정의를 복잡하게 만든다.

Q3. 스키마와 인스턴스, 그리고 튜플의 순서는?

A. 스키마는 논리적 구조(타입), **인스턴스는 특정 시점의 데이터 스냅샷(값)**이며, 튜플의 순서는 무의미하다.

데이터베이스 스키마(Database Schema): 데이터베이스의 논리적 구조. (예: instructor(ID, name, dept_name, salary))
데이터베이스 인스턴스(Database Instance): 특정 시점의 데이터 스냅샷(snapshot).
비유: 스키마 = 변수의 타입, 인스턴스 = 변수의 값.
튜플의 순서는 무의미하다 (Relations are Unordered): 릴레이션은 튜플의 집합이므로 저장 순서는 임의적이며, 어떤 순서로 나열해도 같은 릴레이션이다.

Q4. 튜플을 식별하고 릴레이션을 연결하는 키에는 어떤 종류가 있는가?

A. 슈퍼키 ⊃ 후보키 ⊃ 기본키의 포함 관계로 튜플을 식별하고, 외래키로 다른 릴레이션을 참조한다.

K ⊆ R 일 때:

키 유형	정의
슈퍼키 (Superkey)	K 값으로 각 튜플을 유일하게 식별할 수 있으면 슈퍼키. {ID}도, {ID, name}도 슈퍼키.
후보키 (Candidate Key)	최소(minimal) 슈퍼키. 어떤 진부분집합도 슈퍼키가 아닌 슈퍼키. 예: {ID}.
기본키 (Primary Key)	후보키 중 DBA가 선택한 대표 키. 밑줄로 표시. 묶인 여러 밑줄은 함께 하나의 복합 기본키.
외래키 (Foreign Key)	한 릴레이션의 값이 다른 릴레이션에 반드시 나타나야 하는 제약. 릴레이션 간 관계를 표현.

키 종류를 실제 데이터로 구분하기

instructor(ID, name, dept_name, salary) 테이블에서:

ID name dept_name salary
22222 Einstein Physics 95000
12121 Wu Finance 90000
33456 Gold Physics 87000

슈퍼키: 행을 유일하게 구분만 하면 OK. {ID} ✅, {ID, name} ✅ (군더더기 name이 붙어도 여전히 유일하니 슈퍼키), {name} ✅ (지금은 이름이 안 겹치지만 동명이인이 생기면 깨지므로 보통 키로 안 씀).

후보키: 슈퍼키 중 “한 글자도 못 빼는” 최소 조합. {ID}는 ID 하나만으로 유일 → 후보키. {ID, name}은 name을 빼도 유일하므로 최소가 아님 → 후보키 아님.

기본키: 후보키 {ID}를 DBA가 대표로 지정 → ID처럼 밑줄.

직관: 슈퍼키는 “넉넉하게 구분되면 됨”, 후보키는 “더 못 줄일 만큼 딱 맞게”, 기본키는 “그중 공식 대표 하나”.

ID	name	dept_name	salary
22222	Einstein	Physics	95000
12121	Wu	Finance	90000
33456	Gold	Physics	87000

외래키 제약(Foreign Key Constraint): 참조하는 릴레이션(referencing relation)의 값이 참조되는 릴레이션(referenced relation)에 반드시 존재해야 한다.

예: instructor의 dept_name은 department를 참조하는 외래키.
- instructor(ID, name, dept_name, salary) — dept_name = 외래키
- department(dept_name, building, budget) — dept_name = 기본키

외래키는 "유령 참조"를 막는다

department(dept_name 기본키)        instructor(dept_name 외래키)
┌───────────┐                      ┌───────┬──────────┬───────────┐
│ Physics   │  <───── 참조 ────────│ 22222 │ Einstein │ Physics   │ ✅
│ Finance   │  <───── 참조 ────────│ 12121 │ Wu       │ Finance   │ ✅
└───────────┘                      │ 99999 │ Lee      │ Magic     │ ❌
                                    └───────┴──────────┴───────────┘

“Magic”은 department에 없는 학과 → 외래키 제약이 이 행의 삽입을 거부한다. 덕분에 “존재하지 않는 학과 소속 교수” 같은 모순 데이터가 들어올 수 없다.

한 줄 정리

연결 고리가 되는 컬럼은 양쪽 테이블에 다 있어야 관계를 맺을 수 있지만, 외래키라는 제약조건은 참조하는(자식) 테이블에만 정의한다.

Q5. 스키마 다이어그램은 무엇을 보여주는가?

A. 데이터베이스의 논리적 구조를 시각화한다 — 각 릴레이션은 직사각형, 기본키는 밑줄, 외래키 관계는 화살표(참조 → 피참조).

대학 스키마의 주요 릴레이션:

department(dept_name, building, budget)
course(course_id, title, dept_name, credits)
instructor(ID, name, dept_name, salary)
section(course_id, sec_id, semester, year, building, room_number, time_slot_id)
teaches(ID, course_id, sec_id, semester, year)
student(ID, name, dept_name, tot_cred)
takes(ID, course_id, sec_id, semester, year, grade)
advisor(s_ID, i_ID)
prereq(course_id, prereq_id)
classroom(building, room_number, capacity)
time_slot(time_slot_id, day, start_hr, start_min, end_hr, end_min)

course 릴레이션 (샘플):

course_id	title	dept_name	credits
BIO-101	Intro. to Biology	Biology	4
CS-101	Intro. to Computer Science	Comp. Sci.	4
CS-347	Database System Concepts	Comp. Sci.	3
PHY-101	Physical Principles	Physics	4

prereq 릴레이션 (선수과목, 샘플):

course_id	prereq_id
BIO-301	BIO-101
CS-347	CS-101
EE-181	PHY-101

Q6. 관계 대수란 무엇이고 왜 “절차적” 언어인가?

A. 관계 대수는 하나 또는 두 개의 릴레이션을 입력받아 새 릴레이션을 산출하는 연산들의 집합이며, “어떻게(How)” 연산을 순서대로 적용할지 지정하므로 절차적(procedural) 언어다.

6개 기본 연산자: select(σ), project(Π), union(∪), set difference(−), Cartesian product(×), rename(ρ).

절차적(Procedural) vs 선언적(Declarative)

절차적(How): 결과를 얻기 위한 연산의 순서·절차를 지정. 관계 대수가 여기 속한다.
- 예: “먼저 σ로 나이 ≥ 20인 행을 고르고, 그 결과에 Π로 이름만 추출하라.”
선언적/비절차적(What): 원하는 결과의 **성질(조건)**만 정의, 방법은 시스템에 위임.
- 관계 해석(Relational Calculus): 관계 대수의 짝. 무엇을 원하는지만 선언.
- SQL: 대표적 선언적 언어. 인덱스를 쓸지 풀 스캔할지는 DBMS의 Optimizer가 결정.

핵심 성질 — 연산의 합성(Composition)

관계 대수 연산의 결과는 항상 릴레이션이므로 연산을 중첩(합성)할 수 있다.
예: Π_name(σ_{dept_name="Physics"}(instructor)) — 선택 결과(릴레이션)에 투영을 바로 적용.

Q7. 6개 기본 연산자는 각각 무엇을 하는가?

A. 행을 거르고(σ), 열을 뽑고(Π), 집합 연산(∪, −)을 하고, 두 릴레이션을 조합(×)하고, 이름을 바꾼다(ρ).

아래 예제에서 공통으로 쓸 샘플 데이터
instructor

ID name dept_name salary
10101 Srinivasan Comp. Sci. 65000
22222 Einstein Physics 95000
33456 Gold Physics 87000
12121 Wu Finance 90000

직관 한 줄: σ는 “가로줄(행)을 자르는 가위”, Π는 “세로줄(열)을 자르는 가위”라고 외우면 헷갈리지 않는다.
       Π (열을 뽑음, 세로 ↓)
       │
  ─────┼────────────────  σ (행을 거름, 가로 →)
       │

ID	name	dept_name	salary
10101	Srinivasan	Comp. Sci.	65000
22222	Einstein	Physics	95000
33456	Gold	Physics	87000
12121	Wu	Finance	90000

Select — σ (행 선택)

조건(predicate)을 만족하는 **튜플(행)**만 선택.

σ_{조건}(릴레이션)
σ_{dept_name="Physics" ∧ salary>90000}(instructor)

비교: =, ≠, >, ≥, <, ≤ / 논리: ∧(and), ∨(or), ¬(not)
두 속성 간 비교도 가능: σ_{dept_name=building}(department)

σ 단계별 추적 — σ_{dept_name="Physics"}(instructor)
위 instructor의 4개 행을 한 줄씩 조건 검사:
10101 Srinivasan Comp.Sci. 65000  → Physics 아님   ✗ 버림
22222 Einstein   Physics   95000  → Physics 맞음   ✓ 남김
33456 Gold       Physics   87000  → Physics 맞음   ✓ 남김
12121 Wu         Finance   90000  → Physics 아님   ✗ 버림
결과 (열 구조는 그대로, 행만 줄어듦):

ID name dept_name salary
22222 Einstein Physics 95000
33456 Gold Physics 87000

ID	name	dept_name	salary
22222	Einstein	Physics	95000
33456	Gold	Physics	87000

Project — Π (열 추출)

지정한 **속성(열)**만 남기고 나머지 열을 지운다. 결과의 중복 튜플은 자동 제거(릴레이션은 집합이므로).

Π_{ID, name, salary}(instructor)

Π가 중복을 제거하는 모습 — Π_{dept_name}(instructor)
dept_name 열만 뽑으면 Physics가 두 번 나오지만, 릴레이션은 집합이라 자동으로 1개만 남는다.
뽑힌 값:  Comp. Sci. / Physics / Physics / Finance
                                 └── 중복! 하나로 합쳐짐
결과:

dept_name
Comp. Sci.
Physics
Finance

dept_name
Comp. Sci.
Physics
Finance

σ와 Π의 합성 — Π_name(σ_{dept_name="Physics"}(instructor))
안쪽 σ로 Physics 행 2개를 고른 뒤, 그 결과(릴레이션)에 Π로 name만 뽑는다.
instructor ──σ_{Physics}──> [22222 Einstein …][33456 Gold …]
               ──Π_name──> ┌──────────┐
                           │ Einstein │
                           │ Gold     │
                           └──────────┘
핵심: σ의 결과가 다시 릴레이션이므로 Π를 곧바로 적용할 수 있다 (연산의 합성).

Union — ∪ (합집합)

두 릴레이션의 모든 튜플 합침. 중복 제거.

r ∪ s

호환 조건: ① 같은 수의 속성(same arity), ② 대응 속성의 도메인 호환.

-- 2017 Fall 또는 2018 Spring에 개설된 과목
Π_{course_id}(σ_{semester="Fall" ∧ year=2017}(section))
  ∪ Π_{course_id}(σ_{semester="Spring" ∧ year=2018}(section))

∪ / − / ∩ 를 같은 데이터로 한눈에 비교
두 학기에 개설된 과목 집합이 아래와 같다고 하자.
Fall2017 = { CS-101, CS-347, PHY-101 }
Spring2018 = { CS-101, CS-315, FIN-201 }
                 └ 양쪽에 다 있는 건 CS-101 뿐
연산 의미 결과
∪ (합집합) 둘 중 하나라도 개설 CS-101, CS-347, PHY-101, CS-315, FIN-201
∩ (교집합) 양쪽 모두 개설 CS-101
− (차집합) Fall−Spring Fall엔 있고 Spring엔 없는 CS-347, PHY-101

직관: ∪=“둘을 합쳐 중복 제거”, ∩=“겹치는 부분만”, −=“내 것에서 상대 것을 뺀 나머지”. 벤다이어그램 그대로다.

연산	의미	결과
∪ (합집합)	둘 중 하나라도 개설	CS-101, CS-347, PHY-101, CS-315, FIN-201
∩ (교집합)	양쪽 모두 개설	CS-101
− (차집합) Fall−Spring	Fall엔 있고 Spring엔 없는	CS-347, PHY-101

Set Difference — − (차집합)

r에는 있지만 s에는 없는 튜플. 호환 조건은 union과 동일.

-- 2017 Fall에는 있고 2018 Spring에는 없는 과목
Π_{course_id}(σ_{...Fall,2017}(section)) − Π_{course_id}(σ_{...Spring,2018}(section))

Cartesian Product — × (카티션 곱)

두 릴레이션의 모든 튜플 쌍을 조합. 결과 속성은 양쪽 속성을 모두 포함하며, 공통 속성은 릴레이션 이름으로 구분(instructor.ID, teaches.ID).

instructor × teaches

왜 곱 결과 대부분이 무의미한가: instructor 5개 × teaches 13개 = 65개 튜플. 이 중 instructor.ID = teaches.ID를 만족하는 의미 있는 조합은 일부뿐. 나머지는 무관한 교수-강의 쌍. 따라서 거의 항상 σ 조건과 함께 쓴다.

× 를 작은 데이터로 직접 추적
instructor (2개) × teaches (2개) = 4개(2×2)의 모든 짝.
instructor                 teaches
┌───────┬──────────┐       ┌───────┬──────────┐
│ 22222 │ Einstein │       │ 22222 │ PHY-101  │
│ 12121 │ Wu       │       │ 12121 │ FIN-201  │
└───────┴──────────┘       └───────┴──────────┘
모든 쌍을 만들면:

instructor.ID name teaches.ID course_id 의미?
22222 Einstein 22222 PHY-101 ✅ Einstein이 자기 과목
22222 Einstein 12121 FIN-201 ❌ Einstein인데 Wu의 과목
12121 Wu 22222 PHY-101 ❌ Wu인데 Einstein의 과목
12121 Wu 12121 FIN-201 ✅ Wu가 자기 과목

직관: 곱은 “양쪽을 무지성으로 다 짝지은” 상태라 절반이 엉뚱하다. 그래서 instructor.ID = teaches.ID로 대각선(✅)만 남기는 게 핵심.

instructor.ID	name	teaches.ID	course_id	의미?
22222	Einstein	22222	PHY-101	✅ Einstein이 자기 과목
22222	Einstein	12121	FIN-201	❌ Einstein인데 Wu의 과목
12121	Wu	22222	PHY-101	❌ Wu인데 Einstein의 과목
12121	Wu	12121	FIN-201	✅ Wu가 자기 과목

σ_{instructor.ID = teaches.ID}(instructor × teaches)

위 4개 중 ID가 같은 2개(✅)만 남는다 → 이것이 바로 다음 절의 조인이다.

Rename — ρ (재명명)

연산 결과 릴레이션에는 이름이 없으므로, 이름(또는 속성 이름)을 부여한다. SQL의 AS에 대응.

ρ_x(E)                  — 결과 E를 x로 명명
ρ_{x(A₁,A₂,...,Aₙ)}(E)  — 릴레이션 이름 x, 속성 이름도 모두 변경

Q8. 기본 연산 외에 자주 쓰는 추가 연산은? (∩, ⋈, ←)

A. 교집합(∩), 조인(⋈), 배정(←)은 편의를 위한 추가 연산이며, 기본 연산자로 표현 가능하다.

Set Intersection — ∩ (교집합)

r과 s 양쪽 모두에 있는 튜플. 호환 조건 동일.

r ∩ s = r − (r − s)

-- 2017 Fall과 2018 Spring 모두에 개설된 과목
Π_{course_id}(σ_{...Fall,2017}(section)) ∩ Π_{course_id}(σ_{...Spring,2018}(section))

Join — ⋈ (조인)

조인은 select + Cartesian product를 하나로 합친 연산이다. 카티션 곱에서 대부분 무의미한 행을 σ로 걸러내는 흔한 패턴을 한 연산으로 표현한다.

Theta Join: 조건 θ를 직접 명시.
- 릴레이션 r(R), s(S)에 대해 θ는 스키마 R ∪ S 위의 술어(predicate).
- 정의: $r ⋈_{θ} s = σ_{θ} (r \times s)$
- 예: σ_{instructor.ID = teaches.ID}(instructor × teaches) = instructor ⋈_{instructor.ID = teaches.ID} teaches

조인 = "곱 만들고 → 골라내기"를 한 번에
앞 Q7의 × 예제 결과(4행)에서 ID가 일치하는 행만 남기면 조인 결과가 된다.
instructor ⋈_{instructor.ID = teaches.ID} teaches

  ① 곱: 모든 짝 4개 생성  ──>  ② σ: ID 같은 행만 남김
결과:

ID name course_id
22222 Einstein PHY-101
12121 Wu FIN-201

직관: 조인은 “두 표를 공통 열(ID)을 기준으로 자석처럼 딱 붙이는” 연산. 엑셀의 VLOOKUP, 인맥으로 치면 “이름이 같은 사람끼리 연결”하는 것과 같다. 실무 쿼리의 대부분이 조인이다.

ID	name	course_id
22222	Einstein	PHY-101
12121	Wu	FIN-201

Assignment — ← (배정)

중간 결과(릴레이션)에 임시 이름을 부여해 복잡한 쿼리를 순차 프로그램처럼 단계별로 작성. 프로그래밍의 대입과 같다.

Physics ← σ_{dept_name="Physics"}(instructor)
Music   ← σ_{dept_name="Music"}(instructor)
Physics ∪ Music

Q9. 같은 결과를 내는 쿼리가 여러 개일 수 있는가? (동치 쿼리)

A. 그렇다. 관계 대수에서는 한 쿼리를 여러 방식으로 쓸 수 있으며, 결과가 같으면 **동치(equivalent)**다. Query Optimizer가 그중 가장 효율적인 것을 고른다.

동치 = “동일하지는 않지만(not identical), 어떤 데이터베이스에서도 같은 결과를 준다.”

예시 1 — Physics이고 salary > 90,000인 교수:

-- Query 1: 조건을 한 번에
σ_{dept_name="Physics" ∧ salary>90000}(instructor)

-- Query 2: 선택을 중첩
σ_{dept_name="Physics"}(σ_{salary>90000}(instructor))

예시 2 — Physics 학과 교수가 가르치는 과목 정보 (조인 순서/선택 위치의 차이):

-- Query 1: 조인 후 선택
σ_{dept_name="Physics"}(instructor ⋈_{instructor.ID=teaches.ID} teaches)

-- Query 2: 선택 후 조인 (보통 더 효율적 — 먼저 걸러 데이터를 줄임)
(σ_{dept_name="Physics"}(instructor)) ⋈_{instructor.ID=teaches.ID} teaches

두 쿼리는 같은 결과를 내지만 실행 비용이 다를 수 있다.

부록. 관계 대수 연산자 요약

연산자	기호	유형	설명
Select	σ	단항	조건을 만족하는 행 선택
Project	Π	단항	특정 열만 추출 (중복 제거)
Union	∪	이항	합집합
Set Difference	−	이항	차집합
Cartesian Product	×	이항	모든 튜플 쌍 조합
Rename	ρ	단항	이름 변경
Set Intersection	∩	이항	교집합 (추가)
Join	⋈	이항	σ + × 결합 (추가)
Assignment	←	—	중간 결과 명명 (추가)

출처: Database System Concepts, 7th Edition (Silberschatz, Korth, Sudarshan)

Juhyeon's Blog

탐색기

Ch2_Relational_Model

Chapter 2. Introduction to the Relational Model

Q1. 관계형 모델은 데이터를 어떻게 구조화하는가?

Q2. 속성 값에는 어떤 제약이 있는가? (도메인·원자성·null)

Q3. 스키마와 인스턴스, 그리고 튜플의 순서는?

Q4. 튜플을 식별하고 릴레이션을 연결하는 키에는 어떤 종류가 있는가?

Q5. 스키마 다이어그램은 무엇을 보여주는가?

Q6. 관계 대수란 무엇이고 왜 “절차적” 언어인가?

절차적(Procedural) vs 선언적(Declarative)

Q7. 6개 기본 연산자는 각각 무엇을 하는가?

Select — σ (행 선택)

Project — Π (열 추출)

Union — ∪ (합집합)

Set Difference — − (차집합)

Cartesian Product — × (카티션 곱)

Rename — ρ (재명명)

Q8. 기본 연산 외에 자주 쓰는 추가 연산은? (∩, ⋈, ←)

Set Intersection — ∩ (교집합)

Join — ⋈ (조인)

Assignment — ← (배정)

Q9. 같은 결과를 내는 쿼리가 여러 개일 수 있는가? (동치 쿼리)

부록. 관계 대수 연산자 요약

그래프 뷰

목차

Properties