Gaussian Channel

Summary

Gaussian Channel은 보낸 신호에 Gaussian noise가 더해지는 통신 채널이다.

핵심 insight

현실의 통신은 조용하지 않다. 내가 보낸 신호 $X$에 잡음 $N$이 섞여서 받은 신호 $Y$가 된다.

$$Y=X+N$$

여기서 $N$이 Gaussian distribution을 따르면 Gaussian channel이다.

정의

가장 기본적인 AWGN(Additive White Gaussian Noise) channel은:

$$Y=X+N,N\sim \mathcal{N}(0,{\sigma }^2)$$

• $X$: 보낸 신호
• $N$: 잡음
• $Y$: 받은 신호

예시

내가 숫자 1을 보냈는데, 잡음 때문에 받는 쪽에서는 0.8이나 1.2처럼 들릴 수 있다.

잡음이 작으면 원래 신호를 쉽게 맞힐 수 있고, 잡음이 크면 헷갈린다.

Capacity

평균 신호 power가 $P$, noise power가 $N$일 때 Gaussian channel capacity는:

$$C=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{P}{N})$$

여기서 $\frac{P}{N}$은 SNR(signal-to-noise ratio)이다.

Important

SNR이 커질수록 더 많은 정보를 보낼 수 있지만, log 때문에 무한히 빠르게 늘지는 않는다.

관련 노트

• Channel Capacity
• Mutual Information
• Entropy