037 - Lowess and Loess, Clearly Explained!!!

만약 아래와 같이 전체적인 트렌드가 선형이 아니라면?

부분을 쪼개서 선형 근사하자.

처음으로, window_size를 정의하자. 구역 크기

그리고 첫 점을 window의 “focal point”라고 하자.

그리고 가깝고 먼 기준은 x방향만 고려.

이제 이 window내에서 LS를 할 건데, 가중치를 부여해거 할 거다.
그리고 그 가중치는 focal에 가까울수록 더 크게 줄거다.

가중치를 안 준 LS는 아래와 같을 거고,

준 건 요래 그려지는데, 끝점이 전체적인 line에 영향을 덜 준거다.

Transclude of Lowess_Loess_Explained_Screenshot_(1

.png)

이 라인의 시작점을 전체 fitting graph의 시작점으로 사용.

그리고 2번째 점을 구하기 위해 다시 weighted LS 시행.

Transclude of Lowess_Loess_Explanation_Screenshot_(1

.png)

3번째,

Transclude of Lowess_Loess_Explanation_Screenshot_(1

1.png)

4번째가 되면 window가 바뀐다. (가장 가까운 4개의 점이 달라지니.)

Transclude of Lowess_Loess_Explained_Notes_Screenshot_(1

.png)

쭉 하다보면, 다음과 같이 나올텐데,

이제 이점들을 이용해 분석할 건데,

Transclude of Lowess_Loess_Explanation_Screenshot_(1

2.png)

저 한 점이 outlier

이를 바탕으로 추가적인 weight를 조절할 것.

Transclude of Lowess_Loess_Explanation_Screenshot_(2

.png)

여기는 비슷하니까 큰 weight를 주고,

격차가 큰 곳에는 작은 weight를 부과.

위를 반복. 이 때 우리가 가진 weight는

• window에서 처음 계산한 weight(x-axis baesd)

  Transclude of Lowess_Loess_Explained_Screenshot_(1

  1.png)

• 그리고 얻어낸 y값 기준 차에 파생된 weight.

  Transclude of Lowess_Loess_Explanation_Screenshot_(3

  .png)

이걸 반복하면 곡선이 훨씬 smooth해진다.

추가적으로 고려할 수 있는 건,

Transclude of Lowess_Loess_Explanation_Screenshot_(4

.png)

Linear vs Parabola

Window Size

Transclude of Lowess_Loess_Explanation_Screenshot_(5

.png)

Weighted functions

• 딱히 물리, 생물적으로 정당화된 건 없다.

Transclude of Lowess_Loess_Explanation_Screenshot_(6

.png)

Transclude of Lowess_Loess_Explained_Screenshot_(2

.png)