Summary

미적분의 핵심 정리들을 “이름 ↔ 한 줄 의미 ↔ 교과서 위치” 로 묶은 인덱스. “적용은 되는데 이름이 안 떠오를 때” 여기서 찾는다. 분류 기준: James Stewart, Calculus: Early Transcendentals (8th ed.) 목차.

Calculus Theorems (index)

1. 단변수 (Single-variable) — 연속·미분·적분

정리	한국어	한 줄 의미	핵심 전제	교과서
Intermediate Value Theorem	사잇값 정리	연속함수는 두 값 사이 모든 값을 한 번씩 지난다 (해의 존재)	[a,b]에서 연속	§2.5
Extreme Value Theorem	최대·최소 정리	닫힌구간 연속함수는 최댓값·최솟값을 반드시 가진다	유계 닫힌구간 + 연속	§4.1
Rolle’s Theorem	롤의 정리	양 끝 높이가 같으면 중간에 기울기 0인 점이 있다	연속+미분가능+ $f (a) = f (b)$	§4.2
Mean Value Theorem	평균값 정리	평균 변화율 = 순간 변화율인 점이 있다 (롤의 일반화)	연속+미분가능	§4.2
L’Hopital’s Rule	로피탈 정리	$0/0, \infty/\infty$ 극한은 도함수 비로 계산	부정형일 때만	§4.4
Fundamental Theorem of Calculus	미적분의 기본정리	미분과 적분은 서로 역연산	$f$ 연속	§5.3
Taylor’s Theorem	테일러 정리	함수를 한 점 근처에서 다항식으로 근사	충분히 미분가능	§11.10–11

MVT 가족 한눈에

EVT(최값 존재) → Rolle(같은 높이면 평평한 점) → MVT(기울인 Rolle) → Taylor(MVT의 고차 일반화). 이 사슬을 기억하면 이름이 헷갈리지 않는다.

2. 다변수 / 벡터 미적분 (Vector Calculus) — Ch 16

연산자 (operator)

개념	한국어	한 줄 의미	기호	교과서
Curl (vector calculus)	회전	한 점에서 벡터장이 얼마나 도는가 (바람개비)	$\nabla \times F$ (벡터)	§16.5
Divergence (vector calculus)	발산	한 점에서 벡터장이 얼마나 퍼지는가 (샘/배수구)	$\nabla \cdot F$ (스칼라)	§16.5

정리 (theorem)

정리	한국어	한 줄 의미	교과서
Fundamental Theorem for Line Integrals	선적분의 기본정리	보존장 선적분 = 양 끝점 값 차 (경로 무관)	§16.3
Green’s Theorem	그린 정리	평면 닫힌곡선 둘레 적분 = 내부 이중적분	§16.4
Stokes’ Theorem	스토크스 정리	곡면 테두리 순환 = 곡면 위 curl의 선속 (그린의 3D판)	§16.8
Divergence Theorem	발산 정리(가우스)	닫힌곡면 총 선속 = 내부 발산의 총합	§16.9

하나의 큰 그림: 일반화된 스토크스 정리

FTC · 선적분 기본정리 · 그린 · 스토크스 · 발산 정리는 사실 같은 한 문장의 다른 차원 버전이다:
$\int_{\partial Ω} ω = \int_{Ω} d ω$
“경계(boundary)에서의 적분 = 내부에서 도함수를 적분한 것.” 1차원이면 미적분의 기본정리, 2차원이면 그린, 3차원이면 스토크스·발산 정리.

Calculus Theorems (index)

Calculus Theorems (index)

1. 단변수 (Single-variable) — 연속·미분·적분

2. 다변수 / 벡터 미적분 (Vector Calculus) — Ch 16

연산자 (operator)

정리 (theorem)

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