Summary

미분방정식 핵심 개념·풀이법을 “이름 ↔ 한 줄 의미 ↔ 언제 쓰나 ↔ 교과서 위치” 로 묶은 인덱스. 분류 기준: Boyce & DiPrima, Elementary Differential Equations.

Differential Equations (index)

0. 출발점

개념	한국어	한 줄 의미	교과서
Ordinary Differential Equations (overview)	상미분방정식 개요	변화율로 적힌 방정식 + 차수·선형성·IVP·존재유일성	Ch 1

1. 1계 방정식 (First-order) — Ch 2

풀이법	한국어	언제 쓰나
Separable Equations	변수분리법	$dy/dx=g(x)h(y)$ 로 갈라질 때
First-Order Linear ODE (Integrating Factor)	1계 선형(적분인자)	$y^{\prime }+p(x)y=q(x)$ 형태
Exact Equations	완전미분방정식	$Mdx+Ndy=0$ 이고 $\partial M/\partial y=\partial N/\partial x$

2. 2계 선형 방정식 (Second-order linear) — Ch 3

풀이법	한국어	언제 쓰나
Second-Order Linear ODE (Constant Coefficients)	이계 선형 동차(상수계수)	$a{y}^{\prime \prime }+b{y}^{\prime }+cy=0$ → 특성방정식
Undetermined Coefficients and Variation of Parameters	미정계수법·매개변수변화법	비동차 $=g(x)$ 의 특수해 찾기

3. 변환·시스템 (Transforms & systems) — Ch 6–7

풀이법	한국어	언제 쓰나
Laplace Transform	라플라스 변환	IVP, 불연속·충격 forcing을 대수로 풀 때
Systems of Linear ODEs	연립 일계 선형	${\mathbf{x}}^{\prime }=A\mathbf{x}$, 고윳값법·안정성

문제를 만나면 이 순서로 분류

1) 몇 계인가? → 2) 선형인가? → 3) 1계면: 분리되나 / 선형($y^{\prime }+py=q$)인가 / 완전한가. 2계 선형이면: 동차는 특성방정식, 비동차는 미정계수·매개변수변화. → 4) 불연속 forcing이거나 IVP면 라플라스. 여러 변수가 얽히면 시스템(${\mathbf{x}}^{\prime }=A\mathbf{x}$)으로.
연립 풀이의 고윳값법은 Eigenvalues and Eigenvectors·Diagonalization과 직결된다.

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