Summary

선형대수 핵심 개념을 “이름 ↔ 한 줄 의미 ↔ 교과서 위치” 로 묶은 인덱스. 분류 기준: Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra.

Linear Algebra Concepts (index)

1. 공간의 기초 (Vector spaces) — Ch 3

개념	한국어	한 줄 의미
Vector Spaces and Subspaces	벡터공간·부분공간	덧셈·스칼라배에 닫힌 집합; 부분집합도 그러면 부분공간
Span and Linear Combination	일차결합·생성	재료 벡터를 섞어 만들 수 있는 모든 것
Linear Independence, Basis, and Dimension	일차독립·기저·차원	군더더기 없는 최소 재료 세트와 그 개수
Linear Transformations	선형변환	격자를 균일하게 늘이는 변환 = 행렬 곱 $T(x)=Ax$

2. 행렬 (Matrices) — Ch 1–2

개념	한국어	한 줄 의미
Matrix Multiplication	행렬 곱	변환의 합성; 행×열 내적
Matrix Inverse	역행렬	변환을 되돌리는 행렬 ($\det \ne 0$일 때)
Transpose and Special Matrices	전치·특수행렬	행↔열 뒤집기 + 대칭/직교/대각/삼각
Gaussian Elimination	가우스 소거법	변수를 하나씩 소거해 연립방정식 풀이

3. 행렬식·고윳값 (Determinant & Eigen) — Ch 5–6

개념	한국어	한 줄 의미
Determinant	행렬식	변환이 부피를 몇 배 키우나; 0이면 비가역
Eigenvalues and Eigenvectors	고윳값·고유벡터	변환해도 방향 불변, 크기만 $\lambda$배인 축
Diagonalization	대각화	고유벡터 좌표계로 보면 변환이 축별 스케일 $A=PD{P}^{-1}$

4. 직교성·랭크·분해 (Orthogonality & decomposition) — Ch 4, 7

개념	한국어	한 줄 의미
Rank and the Four Fundamental Subspaces	랭크·4대 부분공간	행렬이 가진 독립 정보량 + 4개 핵심 공간
Orthogonality, Projection, and Least Squares	직교·정사영·최소제곱	안 풀리는 식의 가장 가까운 근사 (회귀의 토대)
Singular Value Decomposition (SVD)	특이값분해	모든 행렬 = 회전 → 스케일 → 회전 $A=U\Sigma V^T$

큰 줄기로 기억하기

공간(무엇이 벡터인가) → 행렬(공간을 옮기는 변환) → 고윳값(변환의 불변 축) → 분해(SVD로 임의 행렬을 단순 조각으로). ML의 PCA·회귀·차원축소는 전부 오른쪽 두 칸에서 나온다.

관련 노트

• Calculus Theorems (index)
• Differential Equations (index)